Есть парабола, например, y = (x+1)^2 - 4. Или y = x^2 - 3
Числа могут быть и другие, важно, чтобы начало координат было ВНУТРИ параболы.
Рассмотрим разные прямые f(x)=kx, проходящие через начало координат. Например, f(x)=x/2 или f(x)=-2x.
Понятно, что они пересекают параболу в двух точках.
А прямая x=0 (ось Oy) пересекает параболу только в одной точке.
Вопрос: при каких k прямая f(x)=kx пересекает параболу в одной точке ниже оси Ox, то есть f(x)<0?
Необходимые пояснения.
Если решать уравнение
(x+1)^2 - 4 = kx
То получается, что дискриминант D > 0 при любых k.
То есть уравнение всегда имеет два корня.
Но я чувствую подвох. Неужели прямую достаточно отклонить даже на 1 градус от вертикальной, чтобы она уже пересекла параболу не только снизу, но и сверху?
Я в это не верю.

Зря не верите
Дело в том, что ветви параболы при больших числах будут отдаляться друг от друга в ширину всё медленнее и медленнее, при этом они будут устремляться вверх, становясь практически вертикальными.
Допустим возьмём обычную параболу y=x^2
При х=1000 получается y=1000000
при х=1001 получается y=1002001
То есть точка переместилась на 1 ед. расстояния по иксу и на 2001 по игрику.
Так что рано или поздно любая прямая с малейшим наклоном пересечёт параболу второй раз.
                                                                              

Чтобы прямая пересекала параболу только в одной точке эта самая точка должна находиться на оси 0y, т.е. дублировать вертикальную ось координат. Для этого значение k должно стремиться к бесконечности. Если же будет отклонение хоть на одну минуту, то прямая всегда будет пересекать параболу в двух точках, ибо величина нарастания отклонения у прямой линейная, а у параболы - пропорциональна квадрату этой величины. Т.е. значение точки на параболе растет значительно быстрее, нежели соответствующей точки на прямой, что и приводит к их неизбежному пересечению рано или поздно.