Гном разложил все свои алмазы и рубины в коробочки по три камня в каждой. Оказалось, что половина рубинов лежит в коробочках с двумя алмазами, а половина  — в коробочках, где 1 алмаз. И в каждой коробочке есть камни обоих видов. Сколько всего алмазов может быть у гнома?

Вроде, задачка не из старшей школы, но решать такое я не очень умею. Мне проще ориентироваться на ответы. В олимпиаде представлено 5 вариантов ответов: 7, 8, 9, 10, 12.
Пять алмазов тоже могло бы быть у Гнома, но нам задачку усложнили.
Если алмазов у нас 7, то гном мог разложит их так:
А А РАА РА РР4.АРР
АРР7 алмазов не получается. Потому что кол-во алмазов не совпадает.
Тогда попробуем, 8А
А А РАА РА РР4.АРР
ААРТоже не получается половина рубинов.
Попробуем 9А. Там у меня тоже не получилось. И тогда я взяла 10А
А А РАА РА РР4.АРР
ААРААРА тут получилось. Ради чистоты эксперимента попробуем 12, но я уже понимаю, что не получится, так как остаётся 1 лишний рубин. Ответ очевиден! Ответы на другие задания здесь.

Хитрая задачка.
Но, чтобы ее решить, не обязательно заниматься подбором.
В условии сказано, что половина рубинов была уложена в коробочки по 2, а половина - по 1 рубину.
Из этого следует, что коробочек с 1 рубином было в 2 раза больше, чем коробочек с 2 рубинами.
Только в этом случает выполняется условие с половинами рубинов.
Если перевести на алмазы, то коробочек с 2 алмазами (где 1 рубин) в 2 раза больше, чем коробочек с 1 алмазом (где 2 рубина).
Оформляем в равенство коробочки:
(1Р + 2А) х 2 = 2Р + 1А
После раскрытия скобок и подсчетов рубинов и алмазов, следует, что
рубинов было 4, а алмазов - 5.
Ответ на вопрос задачи - 5 алмазов.

У нас есть всего 2 типа коробочек по алмазам - в одной 1 алмаз, в другой 2 алмаза. Для начала, распишем содержимое этих 2 типов, поскольку их присутствие обязательно:
1 тип - 1 рубин и 2 алмаза;
2 тип - 2 рубина и 1 алмаз
Получается, чтобы выполнить условие по рубинам, нужно еще одну коробочку 1 типа, пробуем:
1 тип - 1 рубин и 2 алмаза;
1 тип - 1 рубин и 2 алмаза;
2 тип - 2 рубина и 1 алмаз
Вот теперь правильно, ответ на задание таков - 5 алмазов.

Имеем такие условия задачи:
в коробочки по три камня,половина рубинов лежит в коробочках с двумя алмазами,а половина — в коробочках, где 1 алмаз,в каждой коробочке есть камни обоих видов.Пусть имеется всего одна коробочка с одним алмазом. Тогда в этой коробочке два рубина, а это половина всех рубинов.
Следовательно, два других рубина лежат в двух других коробочках по одному рубину в коробочке. Их дополняют четыре алмаза - по два на коробочку.
Таким образом, получается у гнома имеется всего пять алмазов.

Формула подразумевает множество вариантов ответов.
Всё множество правильных вариантов с корзинами определяется как:
X*(4р и 5а). Где X число повторов комбинаций.
То есть для X=1 правильный ответ 5 алмазов. Для X=2 правильный ответ 10 алмазов. И т.д. Среди предлагаемых вариантов ответов совпадающих с правильным есть только 10. Значит это и есть правильный ответ.