Через город, в котором живут Артем и Гоша, протекает река. В связи с чем, были два  пляжа - на левом и правом берегах по «диагонали». Братья решили переплыть реку от одного пляжа до другого туда и обратно. Собственная скорость в воде Артема 1,8 км/ч, Гоши – 1,5 км/ч, а скорость течения реки 1 км/ч. Артем опередил брата на 4 минуты. Если бы пляжи располагались на одном берегу, тогда бы братья плыли вдоль берега туда и обратно, в результате  Артем обогнал бы Гошу на 3 минуты. Следует определить ширину реки с точностью 1 м, например в  Excel.

Хотел решить без Excel, но без него не обошлось.
Видим прямоугольный ∆ABC. Если найдем катет AC и угол α, то найдем второй катет BC - ширину реки.
AC - это расстояние вдоль реки, которые плавали ребята. Пусть это расстояние х
Тогда Гоша плыл в одну сторону со скоростью (1,5 + 1) = 2,5 км/ч, а в другую сторону (1,5 - 1) = 0,5 км/ч
И затратил время х/2,5 + х/0,5
А Артем плыл в одну сторону со скоростью (1,8 + 1) = 2,8 км/ч, а в другую сторону (1,8 - 1) = 0,8 км/ч
И затратил время х/2,8 + х/0,8
Разница составила 3 минуты или 3/60 часа
Решаем уравнение: х/2,5 + х/0,5 - х/2,8 - х/0,8 = 3/60
Получим х = 7/111 км или 63,(063) метра
Теперь введем систему координат (смотрим рисунок). Ребята плыли по маршруту AB и их результирующая скорость направлена вдоль прямой AB.
Проекция расстояния AB на ось Х будет AC и это расстояние ребята должны пройти туда-обратно с разницей в 4 минуты.
С какой скоростью они преодолевали проекцию AC? С проекцией результирующей скорости на ось X.
Тогда у Гоши проекция скорости V(г)ₓ + 1 в одну сторону и  V(г)ₓ - 1
Аналогично у Артема проекция скорости V(а)ₓ + 1 в одну сторону и  V(а)ₓ - 1
И эти проекции скоростей преодолеют AC туда-обратно с разницей в 4 мин.
то есть AC•(1/(V(г)ₓ+1) + 1/(V(г)ₓ-1) - 1/(V(a)ₓ+1)- 1/(V(a)ₓ-1)) = 4/60
2•V(г)ₓ/(V²(г)ₓ-1) - 2•V(a)ₓ/(V²(a)ₓ-1) = 444/420
V(г)ₓ/(V²(г)ₓ-1) - V(a)ₓ/(V²(a)ₓ-1) = 111/210
Тут я пытался выразить V(г)•cos(α) = V(г)ₓ и  V(а)•cos(α) = V(а)ₓ
И потом все свести к поиску α
Но понял, что V(г) и V(а) - это результирующие скорости и не равны собственным скоростям  Гоши и Артема. Но все равно в процессе решения у меня всплыло что cos(α) = 111/210 ≈ 0,528571429 откуда α ≈ 58,09101725
Соответсвенно: BC = AC•tg(α) ≈ 101,2796509м ≈ 101м
но Откуда у меня это вылезло, хоть убей не помню. И сколько не пытался потом это применить, так и не нашел зависимость. Потому считаю свой ответ подгонкой под результат.
В ходе решения возникали гипотезы о неоднозначности результата. Потому что все время получалось переменных больше чем количество уравнений.
Причем надо понимать, что собственная скорость Гоши и Артема направлена под разными углами причем туда и обратно
Но все же я решил проверить свой результат.
Если предполагать, что течение реки слева на право
смотрим рисунок (Артем сиреневым цветом - направление собственного движения. А Гоша - голубым цветом - направление собственного движения.)
 В результате Артем плыл под углом 86,22954205˚ туда и течение реки его за это время снесло к пляжу.
И обратно он плыл по углом 29,9524923˚. Это естественно поскольку большую часть сил надо было направлять на преодоление течения;
Гоша же в начальном варианте начал плыть против течения под углом 92,5576284˚, чтоб к моменту достижения противоположного берега, течение его принесло прям к пляжу.
А обратно он плыл под углом 23,624406˚.
При таких углах как раз они проплыли по ≈ 101м по вертикали (ширину реки) и ≈ 63 м по горизонтали (вдоль реки) и все это проделали с разницей в 4 минуты.
Если же течение реки в обратную сторону (справа-налево). То соответсвенно углы меняются тоже наоборот. Сначала под маленьким углом к берегу начинают плыть, а обратно уже ближе к прямому углу.       
                                                                              

Длина катета вдоль берега b
[b/(Vg + Vr) + b/(Vg - Vr)] - [b/(Va + Vr) + b/(Va - Vr)] = 3
b = 63,(063) м.
Для проверки времени
про Артёма
По течению b/(va+vr) = 1,(351) мин.
Против течения 4,(729) мин.
Всего 6,(081) мин.
про Гошу
По течению 1,(513) мин.
Против 7,(567) мин.
Итого 9,(081) мин. Пока всё без ошибок.
Поперёк реки проблематичнее. Каждый пловец должен посчитать составляющиие своей скорости вдоль берега и поперёк реки.  Четыре неизвестных угла плюс неизвестная ширина реки.
Аналитически не считается. Можно считать численными методами, подбирая ширину реки.
А ещё можно сделать предположение, что
Гоша гребёт исключительно перпендикулярно к берегу, то чтобы его снесло на расстояние b потребуется от реки 3,(783) мин. Он сам за это время преодолеет 94,(594) м. Примем пока это за ширину реки h. (Тем более, что в комментарии был как бы намёк на 100 м) И посчитаем, сколько времени плыть ему обратно. Угол направления к берегу х.
Скорость вдоль берега Vg cos x - Vr; поперёк реки Vg sin x, время t.
t = b/(Vg cos x - Vr) = h/(Vg sin x)
Чтобы потом по общему алгоритму и для Артёма посчитать
V скорость пловца, h - ширина реки
t =  b/(V cos x +- Vr) = h/(V sin x)
Vb sin x = h (V cos x +- Vr)
sqrt(1 - cos^2 x) = (h/(Vb)) * (V cos x +- Vr) , решаем относительно cos x, обозначив y=cos x
1 - y^2 = (h/(Vb))^2 * (V^2 y^2 +- 2V Vr y + Vr^2 )
((h/b)^2 + 1) y^2 +- 2 ( h / b)^2  Vr/V y + (hVr/(Vb))^2 - 1 =0
Вполне решаемое квадратное уравнение.
Затем вычисляем время. Находим сумму времён для каждого пловца, находим разность по времени.
Гоша в обратном направлении будет плыть 9,837 мин.
Всего у него уйдёт на заплыв 13,621 мин.
Артём в направлении течения плывёт 3,1714 мин,
обратно 6,5498.
Итого он опередит Гошу на 3,9 мин.
Если река будет шире, то Гоша на обратном пути к пляжу не выгребет, но зато может отстать ровно на 4 минуты.
Ничего страшного, сколько-то метров пешком пройдёт, мимо пляжа промахнувшись.
Всё было бы лучше, если бы речка оказалась чуток медленнее. При ровно 16 м/мин ширина реки бы составила 107 м 14 см. И как раз бы отставание было 4 мин.

Задачу решаем в два этапа. Сначала определяем расстояние между пляжами по одному берегу. Поскольку пловцы плывут сначала по течению, а потом - против, то скорость течения не учитываем. S= t*v. Составляем два уравнения с двумя неизвестными и получаем S=452 метра, путь, а расстояние делим пополам и получаем 226 метров.
Для решения второго этапа нужно учитывать уже скорость движения воды. Но также мальчики плывут туда и обратно, поэтому средняя скорость не будет учитывать скорость воды, зато будет учитываться направление.
Чтобы попасть в нужное место, скорость, собственная скорость пловца, должна быть направлена под углом к линии соединяющей начальную и конечную точки. Геометрически это просто, нужно сложить векторы скорости воды и пловца таким образом, чтобы результирующая скорость находилась на линии перемещения.
Практически решить задачу можно за несколько итераций, задаваясь углом наклона. Раз мы задали угол наклона, то ширина реки и путь пловца получаются при решении треугольника.
Мои вычисления привели к результату, который на рисунке ниже.
Показаны скорости и время для быстрого пловца. Так же считаются скорости и время для второго пловца и проверяется разница во времени прибытия, чтобы была 4 минуты. Ширина реки 130 метров, на рисунке опечатка.

Пусть скорость Артёма Va, скорость Гоши Vg.
Горизонтальная составляющая даёт нам опережение в 3 минуты, значит вертикальная - 1 минуту.
Пусть скорость Артёма Va, скорость Гоши Vg, ширина реки h (туда и обратно 2h).
Переводим скорости из км/час в м/мин
Vg = 25; Va=30
2h/Vg - 2h/Va = 1
2h = Va * Vg /((Va - Vg)) = 25 * 30 /(30 - 25) = 150 м.
Ответ: ширина реки 75 м.