Кирилл с родителями планируют посетить по порядку города: Вологду, Санкт-Петербург, Москву и Казань. Путешествие рассчитано на 7 дней, с понедельника до воскресенья. В каждом городе они планируют быть один или  два дня и переезжать из города в город ночью на поездках. В какой день недели они обязательно будут в Москве?

Путешествие рассчитано на семь дней. Всего маршрут Кирилла с родителями включает четыре города. Получается, что в каком то одном городе Кирилл с родителями проведут один день, в остальных трёх - по два дня. Если в Вологде они пробудут один день, то в Москве они будут в четверг и пятницу. Если в же в Санкт-Петербурге решат провести один день - то в Москве они будут также в четверг и пятницу. Если же в Москве они решат провести один день, то это будет пятница. Если за один день захотят посмотреть Казань, то в Москве они будут в пятницу и субботу. Таким образом, мы видим, что в любом случае Кирилл с родителями в Москве будут в пятницу.

городов все четыре: Вологда, Санкт-Петербург, Москва и Казань.
а путешествие рассчитано на 7 дней (с понедельника до воскресенья)
значит только в одном из указанных городов они пробудут один день, а во всех остальных городах - пробудут по два дня
для простоты, будем считать с конца маршрута:
вариант 1:
если в Казани они провели 1 день (соответственно, это было Воскресенье), тогда в Москве они были в Пятницу и Субботу
вариант 2:
если в Казани они провели 2 дня (соответственно, это были Воскресенье и Суббота), тогда в Москве они точно были в Пятницу
Ответ: они обязательно будут в Москве - в Пятницу