Как это решить Сколько вариантов у 6 друзей сесть так, чтобы соседи были на разную букву?.

Всего 6 человек; 3 пары одинаковых букв AA; ММ; СС
На первое место 6 способов усадить 1 человека
Рядом на второе место может сесть тогда 1 из 4 человек (кроме того кто на 1 месте и его парной буквы)
На третье место 3 способа (из 6 отнимаем на первых двух местах и парную букву)
На четвертое место .... тут мы понимаем, что варианты будут иметь разницу из-за того кто на 3-м месте. Тогда возвращаемся к 3-му месту и рассмотрим два варианта
На третье место 2 способа попасть человеку с оставшейся парой и 1 способ без пары
1) на третьем парный человек, тогда
на четвертом 2 способа (2 оставшихся человека из 3, кроме парного)
на пятом месте 2 способа (2 оставшихся человека)
на 6 месте 1 способ
2) на третьем не парный человек, тогда
на четвертом 2 способа выбрать (2 из 3, потому что обязательно парного)
на пятом 1 способ (должен быть не парный с четвертым и он 1)
на шестом 1 способ
Таким образом перемножаем варианты 6•4•(2•2•2•1 + 1•2•1•1)=24•(8+2)=24�0
2-й способ
Посчитаем все размещения и отнимем парные
Всего у нас 6!=6•5•4•3•2•1=720 (6 вариантов на 1 место, для него 5 вариантов на 2-е и т.д)
Пару разместить 5 вариантов (1,2 место; 2,3 место; 3,4 место; 4,5 место; 5,6 место) и для них 2 возможных варианта размещения внутри пары. Итого 10 вариантов. И для них остается 4!=4•3•2•1=24 (4 человека по 4 местам). Получается 24•10=240 вариантов размещений 1-й пары вместе
Для второй пары тоже будет 240, но надо отнять там где 1-я пара вместе (потому что это уже посчитали). Итак помним, что пара может иметь 10 вариантов размещений и остается 4 места разместить первую пару. Из этих 10 это 4 варианта по 3 способа (1,2 место; 2,3 место; 3,4 место) по 2, 4•3•2•2 = 24, когда (вторая  пара будет на 1,2 или 5,6 месте) и 6 вариантов по 2 способа и по 2, 6•2•2 = 24, когда (вторая пара будет на 2,3 или 3,4 или 5,6 месте) и  для них остается 2 способа разместить 2 оставшихся по 2 местам. Итого (24+24)•2=96.
Получится 2 пара совпадает, но без 1-й 240-96 = 144
Для третей пары тоже будет 240 И надо отнять 96 посчитанные совпадения вместе с 1-й парой и еще 96 посчитанные совпадения со 2-й парой. Но Получится мы отняли 2 раза совпадения когда совпали 1-я, 2-я и 3-я одновременно. Надо их посчитать и прибавить обратно. Но Таких случаев может быть 3 варианта по 2 для размещения пары в начале. И для нее 2 по 4. Итого 3•2•2•4=48
Получится 3 пара совпадает, но без 1-й и без 2-й 240-96-96+48 = 96
Итого получается 720-240-144-96=240
Второй способ муторней
Ответ: 240