Каждый двадцатый художник является ещё и поэтом, а каждый тридцатый поэт – художником. Кого больше, поэтов или художников? Во сколько раз?

Пусть Х - это художники, П - это поэты.
По условию задачи один из двадцати художников ещё и поэт, а один из тридцати поэтов ещё и художник. Значит художников-поэтов 1/20Х или 1/30П.
Запишем уравнение:
1/20Х=1/30П
Отсюда определим количество поэтов:
П=1,5Х
То есть поэтов больше, чем художников в 1,5 раза.
                                                                              

В таком виде задача не имеет решения, все зависит от начальных условий, не указанных в задаче.
Допустим в городе N 60 поэтов и 120 художников.  Художников естественно здесь больше.
А в городе M 60  художников и 120 поэтов. Следовательно поэтов здесь больше.
Условия задачи просто сообщают, что в городе N есть 8 людей, которые одновременно являются художниками.
60/30 + 120/20= 8
А в городе M таких людей 7 
60/20 + 120/30 = 7

Получается из 60 художников-3 художника/поэта и 57 просто художников
А из 60 поэтов-2 художника/поэта и 58 просто поэтов.
Тогда отношение числа художников к числу поэтов следующее:
(57+3+2)/(58+2+3)=62�/63 то есть на 62 художника приходится 63 поэта.
Вроде так,но до конца не уверен.

художники:         
1-
20 - еще и поэт.поэты:
1-
30 - еще и художник.Надо взять 60 человек.
60 художников, среди них 3 поэта (60:20=3).
60 поэтов, среди них 2 художника (60:30=2).
Берем 3 поэта и 2 художника.
Отношение их будет как 1 к 1,5 (3:2=1,5).
Ответ: Поэтов больше в полтора раза.

Пусть есть 100 художников. Среди них есть 5 поэтов (1/20 часть). И эти пять поэтов в массе всех остальных поэтов составляют уже 1/30 часть, тех, кто ещё и художник, а это значит, что всех поэтов 150 человек.
Ответ: поэтов больше в 1.5 раза, чем художников.