Как это решить Цифры с 500 по 600 в "пи" могут быть примером случайной последовательности?.

Прочитав все ответы и комментарии, я хотел бы высказать свою (интуитивную, поскольку не математик) точку зрения. Я думаю, что раз любой член в числе "пи" можно заранее рассчитать, то говорить о случайности этого члена нельзя. Например, в темном ящике находятся 1000 цифр (на табличках) от 0 до 9, по 100 каждой цифры. Человек вытаскивает наугад табличку, говорит число, кидает табличку назад, всё перемешивается и повторяется заново. Можно ли сказать, какую цифру человек вытащит в 35-й раз? Нет, нельзя. Вероятно (на 100% не уверен), в данном случае последовательность вытаскиваемых цифр будет случайной. А сказать, какая 35-я (или 35-миллиардная) цифра в пи, можно абсолютно точно. Значит, любая цифра в пи не случайная. И последовательность цифр с 500-й по 600-ю, хотя на первый взгляд и выглядит как совершенно случайная, на самом деле такой не является. Хотя бы потому, что заранее известна. И даже опубликована.

Случайные числа обычно подчиняются тому или иному распределению случайных чисел. Как-то проблематично предположить, что цифры в числе пи распределены по Гауссу или Пуассону. Распределение цифр в самом числе пи может быть и можно считать примером равномерного распределения. Но вот конкретный набор с пятисотого до шестисотого символа примером равномерного распределения считать не получится.
Ноль встречается 9 раз (в первых 100 000 символов всего числа - 9955)
Единица - 8 раз  (10028)
Двойка - 10 (10028)
Тройка - 13 (9988)
Четвёрка - 11 (10003)
Пятёрка - 5 (10018)
Шестёрка - 14 (10048)
Семёрка - 14 (9852)
Восьмёрка - 6 (9996)
Девятка - 10 (10079)
Достаточно очевидно, что раз пятёрка встречается в 2,8 раз реже шестёрки в диапазоне от 500-й до 600-й, то говорить о равномерной случайности на этом интервале не приходится.
Это самый очевидный из тестов на равномерность распределения, но раз уж он не проходит, то на остальные критерии можно не проверять.

Тут можно рассмотреть две точки зрения..
С одной точки зрения многие иррациональные числа не имеющие период повторения изменяются в каждом разряде случайным образом..
Но с другой стороны если известен некий алгоритм распределения неких чисел то это распределение не является случайным..
Например распределение простых чисел до сих пор не известно, но есть некоторые исследования в этой области, показывающие, что это распределение напоминает случайную последовательность, что и используется в некоторых системах шифрования..
Таким образом набор разрядов например в числах пи, е и других иррациональных, не имеющих период повторения, можно считать набором случайных чисел..
Но надо учесть, что период повторения может быть очень велик и очень сложен, такие числа можно считать псевдослучайными..

Математики давно уже считают, что да, в трансцендентных числах, таких как Пи или е, не только с 500 до 600, а любые цифры - случайные.

Нет не могут, т.к. в случайно последовательности разный период повторения. А у числа Пи примерно одинаковая периодика.