Крестьянин, покупая товары, уплатил первому купцу половину своих денег и ещё 1 рубль; потом уплатил второму купцу половину оставшихся денег да ещё 2 рубля и, наконец, уплатил третьему купцу половину оставшихся да ещё 1 рубль. После этого денег у крестьянина не осталось. Сколько рублей у него было первоначально

Крестьянин отдал третьему купцу 2 рубля. ( так как 1 рубль это и есть половина денег)
Второму купцу при наличии у него 8 рублей на этот момент он отдал 4+2=6 рублей.
Первоначально же у него было 18 рублей
18=9+1+ остаток в 8 рублей
8=4+2+остаток в 2 рубля
2=1+1
                                                                              

Данную задачу необходимо начинать решать с конца.
1-е действие. Из условия мы знаем, что последнему купцу он отдал половину денег и ещё 1 рубль и деньги у него закончились. Значит, 1 рубль - это и была половина его денег перед встречей с третьим купцом. Легко посчитать даже без применения вычислительной техники, что после посещения второго бутика оставалось 2 рубля.
2-е действие.
и осталось у него 2 рубля (см. 1-е действие). К остатку прибавляем 2 рубля - это и будет половина. То есть после первого купца, у крестьянина было 8 рублей (раз 4 - это половина, то 8 - целое).
3-е действие.
Аналогично, предыдушему действию вычисляем: 8 + 1 = половина, а целое 18рублей.