За круглым столом сидят рыцари и маги. Известно, что всего сидящих четное число, а рыцарей больше, чем магов. Верно ли утверждение: всегда найдется хотя бы одна пара магов, сидящих друг напротив друга. (Если за столом сидит 6 персон, то считается, что 1-й сидит напротив 4-го, 2-й напротив 5-го, 3-й напротив 6-го)

Утверждение "всегда найдется пара магов сидящих друг напротив друга" может быть верным только при условии, когда магов больше, чем рыцарей.
А если сидящих четное количество и рыцарей больше, то рыцарей больше как минимум на 2 и можно посадить их так, чтобы напротив каждого мага сидел рыцарь.
Ответ: утверждение неверно.
                                                                              

Разница в номерах сидящих напротив друг друга за круглым столом равна половине общего количества сидящих.
Если рассмотреть приведённый в задаче пример, то:
4 - 1 = 5 - 2 = 6 - 3 = (6/2) = 3
Увеличение количества рыцарей хотя бы на одного человека, больше чем количество магов приведёт к тому, что их разность будет, как минимум два. Эта разность позволит сесть рыцарям против каждого мага, а потому утверждение:
"всегда найдется хотя бы одна пара магов, сидящих друг напротив друга" ложно.
Да хотя бы в этим случае, когда их всего шестеро - четыре рыцаря и два мага, то рыцарям достаточно сесть на номера 1, 2, 3 и 4, чем они перекрёстно перекроют двух магов.