В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС высота АD равна 8 см. Найдите площадь треугольника АВС, если медиана DМ треугольника АDС равна 8 см.

Смотрим рисунок:
1) Проведем MN || AD; MN будет средней линией в ∆ACD => MN = AD/2 = 8/2 = 4 см
2) Смотрим ∆MND - прямоугольный: по теореме Пифагора ND² = MD² - MN²
ND² = 8² - 4² = 48
ND = √48 = 4√3 см
3) Так как MN - средняя линия в ∆ACD, то CN=ND  и CD = 2•ND = 2•4√3 = 8√3 см
4) ∆ABC -  равнобедренный и AD - высота => AD - медиана => CD = DB
и СВ = 2•СD = 2•8√3 = 16√3 см
5) S = 1/2 • CB • AD
S = 1/2 • 16√3•8 = 64√3 см²
Ответ: S = 64√3 см²