Пальмовое масло подорожало на 10%. Из-за этого сыр одного из производителей подорожал на 3%. Какой процент пальмового масла в сыре этого производителя?

ИМХО, задача не имеет однозначного решения при заданных условиях. Допустим, цена сыра складывается из цены пальмового масла, которая увеличилась на 10%, и неизменной цены на все остальное. Имеем уравнения:
Х + С = У
1,1Х + С = 1,03У,
откуда получим, что Х = 0,3У, т. е. что цена пальмового масла составляет 30% от стоимости готового продукта. Однако определить из этого содержание масла в продукте не представляется возможным, так как неизвестна цена других компонентов и другие затраты. Это может быть даже 100% (плюс затраты на зарплату, например, плюс прибыль производителя, амортизация и др.), теоретически.
                                                                              

Всё тут понятно. Если пальмовое масло подорожало на 10%, а сыр на 3%. Значит находим соотношение Во сколько раз 10 больше 3?
Делим 10 на 3 и получаем одну 3.33 часть от 100%
Делим 100% на 3.33 и получаем 30%
Значит сыр состоит на 30% из пальмового масла. Весьма хороший сыр. Смотрим на мои скрины:

Задача не корректна. Подорожание какого-либо компонента, или даже всех компонентов продукта на определённый процент не приводит к подорожанию всего этого продукта на этот же процент, ибо его стоимость складывается не только из стоимости сырья, но и всех всех накладных расходов на его производство.
Хорошо, упростим эту схему ценообразования, дабы хоть как-то решить эту задачу. Пусть стоимость продукта определяется только стоимостью сырья. 
Если бы этот сыр, вернее, сырный продукт, состоял только из одного пальмового масла, то он тоже бы подорожал на 10%. Отсюда вывод - кроме пальмового масла в этом сырном продукте было и что-то иное, что не дорожало, например - сливочное масло.   
И вот тут выясняется, что даже наш этот допуск не приводит к корректному решению задачи.
Почему?
Дело в том, что кроме весовых отношений: пальмовое масло и сливочное масло (которое нам предлагается найти), играет тут роль и стоимость этого сливочного масла по отношению к стоимости пальмового масла (ведь в качестве входных параметров мы имеем отношения стоимости).
Допустим, если сливочное масло стоит дороже пальмового в полтора раза, мы получим один ответ на задачу, а если в два раза - совсем другой ответ.
Ответ: задача не имеет решения даже при некоторых допусках.

Ну,  будем  исходить  из  добросовестности  автора  вопроса,  который  не  скрыл  от  нас  никаких  обстоятельств,  которые  следует  учитывать  для  решения  задачи.  То есть,  никакие  иные  ингредиенты  сыра  (включая  и  стоимость  аренды,  электроэнергии,  коммунальных  услуг,  налоговую  нагрузку  и  заработную  плату)  не   подорожали  и  не  подешевели,  и  что  удорожание  готовой  продукции  строго  соразмерно  удорожанию  одной  из составляющих  -  пальмового  масла.
В  этом  случае  мы  можем   определить,  какую  долю  ценовой  составляющей  имеет  пальмовое масло.  Расчет  достаточно  простой,  соотношение  процентов  удорожания  масла  и  сыра  обратно  пропорционально  ценовой  доле  масла  в  общей стоимости  (отпускной  цене) сыра.
то  есть  10%/3%  как  Цсыра/Ц.д. масла,  откуда
Ц.д.масла = 3%/10% * Цсыра  или  Ц.д.м = 30% Цс  (ценовая  доля  пальмового  масла  составляет  30%  цены  сыра).
Однако  определить на  этом  основании  массовую  долю  масла  в  составе  сыра  невозможно.

Надо понимать так: здесь подразумевается, что цена полностью отражает  содержание. То есть единица измерения содержания — рубль.
Решаем по рабоче-крестьянски.
Цена Z сыра складывается из цены  m масла и цены  Х всего остального:
Z = m + X.
После подорожания масла:
1,1m + X = 1,03Z = 1,03m + 1,03X.
Откуда
7m = 3X.
Процентное содержание масла в сыре равно S = m/Z = m/(m + X) = 3m/10m.
То есть 30%.