Помогите решить Сколькими способами можно разложить три письма в три конверта?.

Конечно краткость важна, но не всегда можно кратко описать сразу все. Особенно в комбинаторных задачах надо расписывать детали, потому что они важны. Это всё камни в огород "горе-составителей" задач.
Решение 1
Конверты и письма различны. Например письма трем разным людям. И конверты различаются (формой рисунком). В этом случае важен порядок размещения писем по конвертам.
И тогда в 1-й конверт 3 варианта положить разные письма.
Для каждого варианта во 2-й конверт останется 2 варианта положить разные письма.
И для всех этих вариантов в 3-й конверт останется положить 1 письмо.
И это будет равно количеству перестановок 3 элементов P = 3! = 3•2•1 = 6 способов
Это как расставить 3 разных цифры по 3 местам {1; 2; 3} - 6 способов перестановок 
Решение 2
Конверты или письма одинаковы. Тогда не важен порядок и получится 1 способ.
Это как расставить 3 одинаковые цифры по 3 местам {1; 1; 1} - 1 способ расстановки
Решение 3
Допускается, что разное количество писем можно положить в конверты, письма и конверты одинаковы:
Это усложненная комбинация: Сначала делаем выбор сколько писем кладем в 1-й конверт.
4 варианта:
1) 0 писем. Тогда определяем количество во 2-й конверт - 4 варианта. И для 3-го остается единственный способ. (тут 4 способа)
2) 1 письмо. Тогда определяем количество во 2-й конверт - 3 варианта. И для 3-го остается единственный способ. (тут 3 способа)
3) 2 письма. Тогда определяем количество во 2-й конверт - 2 варианта. И для 3-го остается единственный способ. (тут 2 способа)
4) 3 письма. Тогда определяем количество во 2-й конверт - 1 варианта. И для 3-го остается единственный способ. (тут 1 способа)
Итого: 4+3+2+1 = 10 способов
Решение 4
Допускается, что разное количество писем можно положить в конверты, письма и конверты различны: (наиболее сложный вариант)
Это усложненная комбинация: Сначала делаем выбор сколько писем кладем в 1-й конверт.
4 варианта:
1) 0 писем. - 1 способ, для каждого: во 2-й конверт - 4 варианта:
__ 1.1) 0 писем - 1 способ. И для 3-го остается единственный способ. (тут 1 способ)
__ 1.2) 1 письмо - 3 способа. И для 3-го остается единственный способ. (тут 3 способа)
__ 1.3) 2 письма - 3 способ. И для 3-го остается единственный способ. (тут 3 способа)
__ 1.4) 3 письма - 1 способ. И для 3-го остается единственный способ. (тут 1 способ)
Итого: в 1 варианте 8 способов.
2) 1 письмо. - 3 способа, для каждого: во 2-й конверт - 3 варианта:
__ 2.1) 0 писем - 1 способ. И для 3-го остается единственный способ. (тут 1 способ)
__ 2.2) 1 письмо - 2 способа. И для 3-го остается единственный способ. (тут 2 способа)
__ 2.3) 2 письма - 1 способ. И для 3-го остается единственный способ. (тут 1 способ)
Итого: 3•(1+2+1) = 12 способов
3) 2 письма. - 3 способа, для каждого: во 2-й конверт - 2 варианта:
__ 3.1) 0 писем - 1 способ. И для 3-го остается единственный способ. (тут 1 способ)
__ 3.2) 1 письмо - 1 способа. И для 3-го остается единственный способ. (тут 1 способ)
Итого: 3•(1+1) = 6 способов
4) 3 письма. - 1 способ, для каждого: во 2-й конверт - 1 вариант - 0 писем и в 3-й тоже 0. ( тут 1 способ)
Итого: 1 способ.
Всего получается: 8+12+6+1 = 27 способов