Крёстная Анна вяжет длинный шарф. Она его может связать за 6 дней, но кот Геркулес тайно распускает шарф с другой стороны, поэтому шарф удаётся связать только за 24 дня.
Сколько дней необходимо Геркулесу, чтобы распустить готовый шарф?

Тут уже эту задачу решили и получили ответ в 8 дней. Вроде бы логично, Геркулес распускает шарф чуть медленнее, чем крёстная Анна (а чья она крёстная, кстати?) его вяжет. А так ли это? Проходит ли это решение проверку на достоверность?
Но давайте сначала смоделируем эту ситуацию для пущего правдоподобия.
Можно предположить, что Анна вяжет шарф днём, а подлый кот-проказник Геркулес распускает его ночью. Что-то тут Пенелопа мне сразу вспомнилась, ну да ладно.
Итого получается, что за сутки:
1/6 - 1/8 = 1/24,
шарф реально наращивается на 1/24 свой длины.
На утро 24-го дня таким образом будет связано 23/24 шарфа. И не будет хватать только 1/24 шарфа.
Следовательно Анне (при её истинной производительности в 1/6 (4/24) шарфа в день) нужно всего только четверть дня, чтобы закончить шарф, а не весь день.
Но если следовать условию, что ей всё же потребовался этот самый полный 24-й день, то отсюда следует единственное, что Геркулес распускал шарф неравномерно каждую ночь и к утру 24-го дня шарфа было 5/6 части. А коли это так, то решить эту задачу не представляется возможным в силу неопределённости её условия.

Если крёстная без "помощи" кота связала бы шарф за 6 дней, значит в день она способна связать 1/6 шарфа. За 24 дня крёстная связала бы в общей сложности 24*(1/6) = 4 шарфа, но...
зловредный кот распустил бы шарф целиком за Х дней, значит за день он распускает 1/Х шарфа, а за все 24 дня - 24/Х.
Ну, а т.к. крёстной всё таки удалось закончить вязание шарфа, то разность всего связанного крёстной и распущенного котом должна равняться одному шарфу, а значит можно составить уравнение:
4 - 24/Х = 1
24/Х = 3
Х = 24/3 = 8 дней потребуется коту, чтобы уничтожить готовый шарф.
Только вот такой результат возможен, если крёстная и кот работали одновременно.
Если же крёстная вяжет днём, а кот ночью распускает шарф, то после 23 дней совместной работы на 24-ый день остаётся работа только, для крёстной и уравнение примет вид:
23*( 1/6 - 1/Х ) = 1 - 1/6
23/6 - 23/Х = 5/6
23/6 - 5/6 = 23/Х
18/6 = 23/Х
3 = 23/Х
Х = 23/3 = 7 2/3 на целую треть дня меньше, чем в первом варианте, потребуется коту на истребление шарфа.
Так что возможны варианты или всё таки условие задачи составлено не совсем корректно :-(

У меня получился ответ 8 дней.
итак.без помощи кота в день будет связана 1\6 часть шарфа.1\6 это 4\24
с помощью кота за день будет связана 1/24 часть шарфа.
найдем помощь кота.
4\24- 1\24= 3\24= 1/8. т.е каждый день кот распускает шарф на 1\8 часть.
значит целый шарф он распустит за 8 дней

Пусть шарф - 1.
Скорость вязки шарфа
равна 1/6 (шарф/день).
Скорость роспуска шарфа
котом Геркулесом-
1/п (шарф/день), где
п-количество дней роспуска.
1/6 - 1/п=1/24
1/п=3/24
п=24:3=8 дней.
Ответ:кот Геркулес распустит шарф за 8 дней.