Дана равнобочная трапеция, в которую вписана окружность.
Большее основание трапеции a1=9, меньшее a2=8.
Через угол при большем основании и центр окружности провели прямую, которая отсекла треугольник от трапеции.
Внимание, вопрос: Как найти отношение площади треугольника к площади трапеции?
И отдельный вопрос: можно ли найти длину боковой стороны трапеции? Площадь трапеции?
Как вообще использовать тот факт, что в трапецию можно вписать окружность?

Если в трапецию вписана окружность, то получается, что из каждой вершины трапеции к окружности проведены по паре касательных. Поскольку, касательные, проведённые к окружности из одной точки равны, то получается что сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон. Отсюда следует, что боковые стороны равны по 8,5 (кстати, и средняя линия тоже равна 8,5). Проведя из одной из вершин верхнего основания высоту трапеции, получим прямоугольный треугольник, из которого высота трапеции равна √(8,5^2-0,5^2)=6√2.
Полная площадь трапеции 8,5*6√2=51√2.
Если отсекающую линию провести до пересечения с продолжением верхнего основания, То получатся два подобных треугольника (рассматриваемый отсечённый) и маленький, с коэффициентом подобия 1/18.
Из этого следует, что высота отсечённого треугольника равна 18/19 высоты трапеции. Тогда площадь отсечённой части (1/2)*9*(18/19)*6√2=�513*√2/19.
Искомое отношение: (513*√2/19)/(51√2)=1�71/323=0,529.
                                                                              

Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.Отношение площадей трапеции и треугольника будет равно отношению высот соответсвующих фигур.