Мать дарит каждой из пяти своих дочерей в день рождения, начиная с пяти лет, столько книг, сколько дочери лет. Возрасты пяти дочерей составляют арифметическую прогрессию, разность которой равна 2. Сколько лет было старшей дочери, когда у них составилась библиотека общей численностью в 495 книг?

Возрасты дочерей разнятся на 2. Значит, когда младшей быдо 5 лет, остальным было 7, 9, 11 и 13 лет. В тот год они получили 5+7+9+11+13=45 книг. В предыдущие годы они получили:
6+8+10+12=36 книг
5+7+9+11=32 книги
6+8+10=24 книги
5+7+9=21 книгу
6+8=14 книг
5+7=12 книг
6+5=11 книг.
Итого: 45+36+32+24+21+14+12+11=195 книг.
В дальнейшем ежегодная прибавка составит 5 книг к 45.
195+50+55+60+65+70=495.
Добавилось 5 слагаемых, значит, каждая из дочерей стала старше на 5 лет. А самой старшей стало 13+5=18 лет.
                                                                              

1) Сначала только старшая дочь получала книги, когда ей исполнилось 5 и 6 лет. Это 5+6=11 книг.
2) Затем вторая дочь получила 5 книг, а старшая 7 книг. Это 5+7=12 книг.
3) Эти же две дочери на следующий год получат 6+8=14 книг.
4) На следующий год третьей дочери исполнится 5 лет, и три дочери получат 5+7+9=21 книгу.
5) Ещё через год этим трём дочерям достанется 5+8+10=24 книги.
6) Теперь подросла ещё четвёртая дочь, и они получат 5+7+9+11=32 книги.
7) На следующий год 4 дочери получат 6+8+10+12=36 книг.
Пятой дочери исполняется 5 лет, и все дочери вместе получают 5+7+9+11+13=45 книг.
К этому моменту, когда старшей дочери исполнилось 13 лет, в библиотеке уже:
11+12+14+21+24+32+36+45=195 книг.
До количества 495 книг осталось ещё собрать 495-195=300 книг. Со следующего года количество подаренных в этом году книг ежегодно будет увеличиваться на 5.
9) 300-50-55-60-65-70=0. То есть нужно ещё 5 лет. Тогда старшей дочери исполнится 13+5=18 лет.
Ответ: старшей дочери будет 18 лет.

Год(или количество подаренных книг) - всего книг в библиотеке:
5-5,
6-11,
7-18, 5-23,
8-31, 6-37,
9-46, 7-53, 5-58,
10-68, 8-76, 6-82,
11-93, 9-102, 7-109, 5-114,
12-126, 10-136, 8-144, 6-150,
13-163, 11-174, 9-183, 7-190, 5-195.
Уже есть все пять дочерей возрастом, когда им дарят книги. По условию ещё нужно подарить 300 книг.
На следующий год будет подарено:
14 + 12 + 10 + 8 + 6 = 50
книг и это количество будет каждый год возрастать на 5 книг.
50 + 55 + 60 + 65 + 70 = 300,
это пять лет, следовательно, старшей дочери будет к тому времени 18 лет.

Вначале подсчитаем книги, которые подарили, до того когда самой младшей исполнилось 5 лет
1)5 книг, старшей 5 лет
2)6 книг, старшей 6 лет
3)12 книг, старшей 7 лет, а второй 5 лет
4)14 книг, старшим 8 и 6 лет
5)21 книга-лет 9,7 и 5
6)24 книги-лет 10,8 и 6
7) 32 книги-лет 11,9,7 и 5
8)36 книг-лет 12,10,8 и 6
Всего 150 книг.
495-150=345
Прошло х лет и они получили еще 345 книг
В первый год:5+7+9+11+13=45
Во второй 50.
В третий 55.и тд.
45+50+55+60+65+70=345,то есть прошло еще 6 лет
И старшей стало:12+6=18 лет
Ответ:18 лет