Женя за весну похудела на 20%, потом поправилась за лето на 30%, за осень опять похудела на 20% и за зиму прибавила в весе на 10%. Остался ли за этот год ее вес прежним? Уменьшился или увеличился?
Запишите решение и ответ.

Последний раз я решала подобные задачи лет 40 назад, поэтому не знаю, каким способом их решают сейчас.
Попробую рассуждать так:
Пусть на начало весны вес Х кг.
За весну похудела на 20%, значит, к концу весны вес стал равен 80% от предыдущего, то есть 80/100 или в виде десятичной дроби 0,8.
К концу лета вес стал равен 130% от предыдущего, то есть 130/100 или 1,3.
К концу осени вес стал 80% от предыдущего, то есть 80/100 или 0,8.
К концу зимы вес стал 110% от предыдущего, то есть 110/100 или 1,1.
Теперь Х умножим на все эти дроби:
Х • 0,8 • 1,3 • 0,8 • 1,1 = 0,9152 Х.
Х > 0,9152 Х
Ответ: вес уменьшился.
                                                                              

Честно говоря  эта задача решается через Х. И вот как выглядит решение.
Так что правильный ответ вес Жени уменьшится.
Можно конечно исходить из здравого смысла и  ответ тоже получается , что Женя похудела.  Так как даже на последней стадии увеличение веса на 10 процентов  говорит о том , что увеличение определяется из пониженного веса  и не компенсирует потери в весе.

Предположим, в начале весны Женя весила х кг, к лету ее вес уменьшился и составил  (100 - 20) * х / 100 = 0,8х кг. К сентябрю она снова умудрилась раздобреть чуть ли не на треть, и весы уже показывали цифру  (100 + 30) * 0,8х / 100 = 1,04х кг.
Осенью Женя, видимо, решила взяться за себя, и в результате ее вес составил (100 - 20) * 1,04х / 100 = 0,832х кг.
Ну а за зиму она вновь чуть поправилась и стала весить  (100 + 10) * 0,832х / 100 = 0,9152х кг.
Поскольку вес - величина, выраженная положительным числом, очевидно, что х > 0,9152х, то есть по прошествии года Женя все-таки похудела чуть менее, чем на 9%, а если точнее, то на 8,48%.

Ну прежним он остаться никак не мог.
Итак, считаем:
Первоначальный вес - Х.
К началу лета вес = 0,8 Х.
К началу осени вес = 1,3 х 0,8 Х = 1,04 Х.
К началу зимы вес = 0,8 х 1,04 = 0,832 Х.
И к началу весны вес = 1,1 х 0,832 Х = 0,915 Х.
То есть Жене за все это время все-таки удалось похудеть на 8,5 %.
Тех, кто хочет повторить подвиг Жени - предупреждаю - колебания веса вредны для здоровья и обмена веществ. Лучше уж вообще не пытаться похудеть, чем "худеть" вот так. Можно "дохудеться" до такого состояния, что вес уже не уменьшишь ничем. Не умеете удерживать достигнутые результаты по снижению веса - лучше за это дело не браться. ))

Изначально вес Жени изменился в 0,8 раза, потом изменился от полученного результата в 1,3 раза, потом опять от полученного результата изменился в 0,8 раза и последний раз аналогично изменился в 1,1 раза. Чтобы узнать конечный коэффициент по отношению к начальному весу, надо все эти коэффициенты просто перемножить, k=0,8*1,3*0,8*1,1=0,9152, то есть в результате всех этих пертурбаций вес Жени уменьшился на 8,48%.

Эту задачу можно решать через обозначение неизвестного исходного веса Жени, как х, а можно и взять её первоначальный вес как 1, и от этого отталкиваться.
Вес был = 1 .После весны вес стал = 1 - 0,2 (здесь 0,2 это и есть 20%) = 0,8.
После лета вес Жени стал : 0,8 + 0,8 * 0,3 = 0,8 +0,24 = 1,04 (поправилась Женя немного).
После осени: 1,04 - 1,04 *0,2 = 0,832 .
И после зимы : 0,832 + 0,832 * 0,1 = 0,9152.
То есть в итоге Женя похудела, так как её вес изменялся сначала в (1-0,2) раза, потом в 1,3, потом снова в 0,8 раза, и потом в 1.1 раза.
Вот и нужно все эти цифры перемножить и получится результат.Если будет больше 1, то она поправилась, а если меньше 1, то она похудела.
Что и произошло.Она похудела, так как 0,8 * 1,3 * 0,8 * 1,1 = 0,9152.
Кстати, по тому же принципу считают проценты на вкладах за много лет.
Ответ:Женя похудела примерно на 8,5 %.
Симпатичная задача!