В классе 32 человека. В олимпиаде по математике приняли участие 75% всех учащихся класса, при этом 25% участников стали призёрами. Сколько учеников класса стали призёрами?

Сначала надо вычислить количество участников олимпиады. Их 75%, а 75% = это три четверти из 32 человек. Вычисляю:
(3/4)*32 = 24 человека. Но теперь эти 24 участника превратились в 100%. А 25% от ста это всего лишь четверть. Вычисляю количество призёров:
(1/4)*24 = 6 призёров.
Проверка:
(3/4)*(1/4) = Перемножаю 4 на 4. В знаменателе получится 4*4 = 16. Числитель равен 3*1 = 3. Значит 3/16. Вычисляю призёров:
(3/16)*32. Сокращаю на 16 = 3*2 = 6.
Другая проверка:
6 призёров - это 25% от количества участников. Вычисляю 1% и умножаю на сто.
100*6/25 = 24 участника - это 75% от количества всех учеников. Вычисляю 1% и умножаю на сто.
100*24/75 = 32 ученика.
Все проверки завершились успешно!
Мой ответ: 6 учеников класса стали призёрами на олимпиаде.
                                                                              

Начну с того, что 32 ученика в классе - это много. Очень много. В таком классе учитель не способен рассеивать своё внимание на них всех, просто физически не способен. В таком классе, а они такие есть, не спорю, даже и более наполненные могут быть, эти 6 итоговых призёров вообще могли быть только теми, кого можно послать на олимпиаду.
Я понимаю - число 32 тут выбрано чисто из его математической особенности при дроблении на части, оставлять их целыми числами (задача-то 'диофантова'), но не более того, в отрыве от практики, в принципе - хватило бы и стартового числа 24 учегника.
ИМХО.
Решать нужно, хоть уже и не интересно:
75% --> 32 = 24,
25% --> 24 = 6,
Ответ: 6

Для начало можно узнать 1% от общего количества учеников. 32 : 100 = 0.32%. По условиям задачи в олимпиаде принимало участие 75%, для того что бы узнать количество не принимающих нам надо 1) 100% - 75 % = 25% 2) 25% * 0,32 = 8  Теперь мы можем узнать количество учеников принимающих участие в олимпиаде 32 - 8 = 24 ученика. Теперь мы можем узнать количество призеров. Для этого: 1) 24 : 100 = 0,24 2) 0,24 * 25 = 6. Ответ: 6 учеников стали призерами олимпиады по математике.

Переведём проценты в доли в виде обыкновенных дробей.
75 %-- это 3/4
25 %-- это 1/4.
Выполняем действие :
32*(3/4)*(1/4)=32*3/ (4 * 4)=
=96/16=6.
Ответ:6 учеников  стали призерами олимпиады по математике..