В первом ряду кинозала 15 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в двенадцатом ряду?

Здесь мы имеем арифметическую прогрессию.
Формула п-ного члена :
ап=а1+d(n-1).
В нашей задаче:
а1=15
п=12
d=2
Находии количество мест а 12-том ряду :
а12=15+2(12-1)
а12=15+22
а12=37
Ответ:в 12 ряду 37 мест.
                                                                              

Геометрическую прогрессию изучают по предмету алгебра в девятом классе. Эта задача про амфитеатр с увеличивающимся числом рядов встречается в чуть меняемых вариантах (с другими цифрами) намного чаще других. В отличие от варианта с вычислением суммы прогрессии, задача нахождения длины нужного ряда с приращением каждого ряда всего на 2, столь проста, что не требует формул. А в старших классах может считаться даже в уме путем прибавления к начальному значению в каждой итерации числа 2 и загибанием пальцев. А для первоклашек результат вычисляется на бумаге.
01 ряд - 15
02 ряд - 17
03 ряд - 19
04 ряд - 21
05 ряд - 23
06 ряд - 25
07 ряд - 27
08 ряд - 29
09 ряд - 31
10 ряд - 33
11 ряд - 35
12 ряд - 37
Ответ: в двенадцатом ряду будет 37 кресел.

Это действительно арифметическая прогрессия и её формула:
An = A1 + d(n - 1).
A1 - это количество мест в первом ряду. Их 15
An - это количество мест в последнем ряду. Нужно вычислить.
d - дискриминант (приращение) мест. Их 2.
n - количество рядов минус 1. Это начальный ряд, но он не обязательно первый. Но в нашей задаче именно первый. Вычисляем:
15 + 2(12 - 1) = 15 + 22 = 37.
Но можно было просто разницу в рядах умножить на дополнительные 2 места и вычислить сумму.
15 + (12 - 1)*2 = 37.
Итог: В последнем 12-м ряду 37 мест.

Такие задачи постоянно решают при подготовке  к проверке по математике.  И как  и в предыдущем ответе применяют формулы геометрической прогрессии.  Но там все усложнено. На самом деле мы видим, что на втором ряду будет на 2 места больше.  И продолжая двигаться мы видим, что на 12 ряду мест будет  2 х 11 или 22
Ну и остается прибавить сколько мест было на первом ряду, а именно 15. Так что эту задачу можно решить в уме и не применяя формул арифметической прогрессии.  И получается 22 +15 = 37.