В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 14 головок сыра, причём все съели поровну. Следующей ночью пришли не все мышки, а только 11, и доели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в два раза меньше сыра, чем накануне. Сколько головок сыра хранилось в погребе?

Допустим, у нас всего х мышек, а сыра у головок.
Имеем равенство:
14+(14/2х)*11=у
Далее:
28х+154=2ху
14х+77=ху
х(у-14)=77.
Поскольку х и у целые числа, то 77 разложим на произведение двух натуральных чисел
1)77=77*1
х=77,у=15-это первый ответ
Было 77 мышек. Вначале они съели по 14/77 головки сыра каждая в первый день. На второй день 11 мышек съели
последнюю 15-тую головку, то есть каждой во второй день досталось по 1/11=14/(2*77),то есть в 2 раза меньше, чем по 14/77
2) 77=11*7
х=11,у=21
Но число мышек равное 11 противоречит условию, что во второй день мышек меньше
пришло, поэтому его не рассматриваем.
Ответ:77 мышек, 15 головок сыра.
                                                                              

Допустим, что в последний раз оставалась одна, последняя головка сыру, тогда мышам досталось по 1/11, а вот в первый раз мыши съели по 2/11, а если допустить, что их в первый раз было 77 мышей, то и получится, что они съели 14 головок сыру.
Что даёт первоначальное состояние в погребе в 15 головок сыру.
Но это решение не единственное. Могло быть в погребе и 14.5 головок сыру, тогда 154 мыши могли быть в первый раз.
Или 14.25 головок сыру и 308 мышей.
И так далее...
Ведь в задача не говорится, что изначально в погребе хранились только все целые головки сыру.