Во второй корзине 3.5 раза меньше мячей, чем во первой. Когда во вторую корзину добавили 12 мячей, а в первую положили 7 мячей, то количество мячей в корзинах стало равным. Определите количество мячей было в каждой корзине.

За "х" принимаю количество мячей во второй корзине. Тогда 3,5х будет в первой корзине. Составляю уравнение:
х + 12 = 3,5х + 7. Иксы перенесу вправо, а числа влево:
х - 3,5х = 7 - 12. Поменяю знаки и вычислю:
2,5х = 5. Разделю обе части уравнения на 2,5:
х = 2. Столько мячей во второй корзине.
А в первой корзине в 3,5 раза больше. Вычисляю: 
2*3,5 = 7 мячей.
Проверка.
Когда в первую корзину добавили 7 мячей, в во вторую корзину добавили 12 мячей. Там стало поровну:
7 + 7 = 2 + 12 мячей.
14 = 14 мячей. Сходится. Проверка пошла успешно!
Мой ответ: В первой корзине первоначально было 7 мячей, а во второй корзине первоначально было 2 мяча.
                                                                              

Для решения подобной задачи наименее уместным будет применение уравнений. Причём одно вставляем в другое.
За х принимаем число мячей во второй корзине, соответственно у будет количество спортивного инвентаря во второй ёмкости.
х×3,5=у
В первом уравнении отражено численное преобладание мячей в первой корзине.
С помощью второго отражаем ситуацию с выравниванием численности мячиков при добавлении мячиков.
х+12=у+7
Остаётся совместить созданные выражения между собой. То есть выразить у через х.
х+12=х×3,5+7
2,5×х=5
Теперь понятно, что х будет равен двум, а значит у будет в 3,5 раза больше, что соответствует семи.
Осталось проверить результат производимых вычислений.
2+12=7+7
14=14
Ну вот и всё. Вычисления верны.