Расстояние между городами A и B равно 610 км. Из города A в город B со скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся?

К тому моменту, как выехал второй автомобиль, первый автомобиль уже проехал за 1 час со скоростью 50 км/ч: 1*50=50 км. Пусть это будет точка С, место, с которого два автомобиля начали одновременное движение навстречу друг другу. Значит, суммарное расстояние, которое проедут оба автомобиля одновременно до места встречи, равно 610-50=560 км.
Пусть расстояние от точки С до места встречи х км. Тогда первый автомобиль от точки С до места встречи проедет х км со скоростью 50 км/ч и затратит на этот путь х/50 ч, а второй автомобиль проедет от пункта В до места встречи расстояние (560-х) км со скоростью 90 км/ч и затратит на этот путь (560-х)/90 ч. Время движения автомобилей на участке В-С до места встречи одинаково. Получаем уравнение:
х/50=(560-х)/90
Домножим обе части на 50 и 90:
90х=(560-х)*50
90х+50х=560*50
140х=28000
х=200 км - это расстояние, которое проехал первый автомобиль от точки С до места встречи. А ещё он проехал 50 км от пункта А до точки С. Поэтому расстояние от города А до места встречи равно:
200+50=250 км
Ответ: автомобили встретятся на расстоянии 250 км от города А.
                                                                              

За один час движения первого автомобиля со скоростью 50км/ч, расстояние, разделяющее автомобили сократилось до:
610км - 50км = 560км,
суммарная скорость движущихся навстречу друг другу автомобилей равна:
50км/ч + 90км/ч = 140км/ч,
следовательно, встретятся они через:
560км / 140км/ч = 4ч
после выезда второго автомобиля,
следовательно, первый автомобиль, двигавшийся до встречи суммарно:
1ч + 4ч = 5ч
со скоростью 50км/ч, успел до места встречи из пункта "А" проехать:
50км/ч * 5ч = 250км.   

Сначала определим, какое расстояние было между автомобилями в момент начала движения второго. К этому моменту первый успел проехать 50 км. Значит расстояние было
610-50=560км.
Теперь обозначим искомое расстояние за х. Тогда первой автомобиль достигнет места встречи за х/50 часов, а второй - за (560-х)/90 часов. Составляем уравнение.
х/50=(560-х)/90
90х=560*50-50х
140х=28000
х=200
Ответ: автомобили встретятся на расстоянии 200 км от города А.