Главное меню

Как определить число возможных перестановок в задаче о квартете?

Автор Brurarl, Март 13, 2024, 21:34

« назад - далее »

Brurarl

4 горе-музыканта из басни Крылова долго пересаживались с места на место. Входе этого «творческого поиска» Осёл внес предложение: «мы, верно, уж поладим, коль рядом сядем». Попробовали – не помогло. Но в ряд-то можно сесть по-разному! Давайте определим число возможных перестановок.

Ganar

Ну, как-то так...
На первое место может сесть один из 4-ёх... участников квартета, тогда претендентов на второе место останется трое, на третье место - двое и на четвёртое место претендует только 1 музыкант. Итого, возможно вариантов: 4 * 3 * 2 * 1 = 24 возможных комбинаций.
В общем, в этом случае формула, для поиска количества вариантов посадки музыкантов примет вид:
A = n! ( в комбинаторике это называется - формула перестановки )
Эту же формулу можно получить из общей формулы размещения:
где А - количество способов размещения, n объектов по m местам ( в нашем случае m = n ):
A = n! / (n - m )! = n! / (n - n)! = n! / 0! = n!
Как видите, всё опять сводится к формуле n-факториала ;-)