(x+2)(x+3)(x+8)(x+12�) = 4x^2
Я не знаю, как это решать, но скорее всего,  нужно заменой вида y = x^2 + bx + c перевести уравнение в квадратное.

Сейчас распишу, как решать это уравнение:
(x+2)(x+3)(x+8)(x+12��) = 4x^2
Меняем скобки местами и умножаем:
(х + 2)(x + 12)(x + 3)(x + = 4x^2
Получаем:
(х^2+ 14x + 24)(x ^2+ 11х + 24) = 4x^2
Разделим все уравнение на x^2:
(х^2 + 14x + 24)/х * (x ^2+ 11х + 24)/х = 4x^2/х^2
Получаем:
(х + 14 + 24/х)(x + 11 + 24/х) = 4
Введем новую переменную, пусть х + 24/х = а:
(а + 14)(а + 11) = 4
а² + 14а + 11а + 154 - 4 = 0
а² + 25а + 150 = 0
D = 625 - 600 = 25
а1 = (-25 - 5)/2 = -15
а2 = (-25 + 5)/2 = -10
Подставляем по очереди а1 и а2 в х + 24/х = а:
1) а = -15
х + 24/х = -15
х + 15 + 24/х = 0 (умножаем на х)
х² + 15х + 24 = 0
D = 225 - 96 =√129
х1 = (-15 - √129)/2
х2 = (-15 + √129)/2
2) а = -10
х + 24/х = -10
х + 10 + 24/х = 0
х² + 10х + 24 = 0
D = 100 - 96 = 4 (√D = 2)
х3 = (-10 - 2)/2 = -6
х4 = (-10 + 2)/2 = -8/2 = -4
Ответ: корни уравнения равны (-15 - √129)/2 , -6, -4 и (-15 + √129)/2
                                                                              

Предыдущий автор написал прекрасный способ. Но я думаю что имеет смысл написать другой способ, который пришел в голову мне. Этот способ - это разложение на множители.
Давайте для начала раскроем все скобки.
(x+2)(x+3)(x+8)(x+12�)=4x^2
(x^2+5x+6)(x+8)(x+12�)=4x^2
(x^3+13x^2+46x+48)(x�+12)=4x^2
x^4+25x^3+202x^2+600�x+576=4x^2
Теперь вычтем из обеих частей 4x^2
x^4+25x^3+198x^2+600�x+576=0
Применим метод группировки
x^4+21x^3+4x^3+84x^2�+114x^2+144x+456x+576�=0
Вынесем (x+4)
(x+4)(x^3+21x^2+114x�+144)=0
И снова применим разложение на множители. На этот раз мы разложим кубическую часть нашего милого уравнения. Снова придется применить метод группировки.
(x+4)(x^3+6x^2+15x^2�+24x+90x+144)=0
(x+4)(x+6)(x^2+15x+2�4)=0
Таким образом:
x1=-4
x2=-6
Теперь решим квадратное уравнение.
D=b^2-4ac=225-96=129
D>0, следовательно, корня 2.
x3=(-15+корень(129))�/2
x4=(-15-корень(129))�/2
Мой метод достаточно сложен, но я считаю, что он тоже имеет место быть и к тому же он верный, следовательно, тоже подходит.
Ответ:
x1=-6
x1=-4
x3=(-15+корень(129))�/2
x4=(-15-корень(129))�/2

Уравнение
x⁴ + 25x³ + 198x² + 600x + 576 = 0
квазивозвратное и равносильно такому 
x² + (24/x)² + 25(x + 24/x) + 198 = 0.
Заменой
x + 24/x = y
оно приводится к виду
y² + 25y + 150 = (y + 10)(y + 15) = 0.
Далее очевидно.