Условие. Есть три доски одинаковой ширины.
Задача.  Из этих досок сделать желоб максимально пропускной возможности. (Например для отвода   
воды).
Подручные материалы: угольник с мерной шкалой и хоз. инвентарь: молоток и гвозди.

Ширина досок - а. Угол отклонения от вертикали, под которым боковые прибиты к нижней - х.
Трапеция с высотой h = a cos x, меньшим основанием а и бОльшим основанием b = a + 2 a sin x
S = (a+b)h/2 = a^2 (1 + sin x) cos x = a^2 (cos x + 0.5 sin 2x)
dS/dx = a^2(-sin x + cos 2x) = a^2 (1 - 2 sin^2 x - sin x) = 0
y= sin x
2y^2 + y  - 1 = 0
y1,2 = (-1 +- sqrt(1+8))/4 = (-1 +- 3)/4
y1 = -1 - самое что ни на есть максимальное, только вода этого не поймёт и через край литься будет.
y2 = 1/2 => x = pi/6 - этот вариант уже предложил Msergey и был совершенно прав, поскольку минимум материала на максимальную площадь будет как раз при половине правильного многоугольника вписанного в половину окружности.
                                                                              

Задача заключается в том, как создать поперечное сечение максимальной площади. Максимальное сечение имеет круг. Здесь три доски нужно вписать в половину окружности. Значит доски нужно прибить не под прямым углом, а с отклонением 30 градусов от вертикали наружу. Получится фигура в виде половинки шестиугольника. Доски обычно имеют небольшой прогиб в поперечном сечении. Если их сбить так, чтобы выпуклости были наружу, то объем желоба еще немного увеличится.

Если принять, что толщина досок одинаковая, то максимальная площадь сечения желоба будет, если ширина дна желоба будет равна ширине доски. Это в том случае, если я правильно понял что именно вы хотите определить. То есть, на поверхности лежит одна доска, а к ней с боков прибиты две другие.