Для кружка «Умелые ручки» Борису нужно вырезать несколько одинаковых кусочков проволоки (длина каждого куска — целое число сантиметров). Вначале Борис взял кусок проволоки длиной 10 метров и смог отрезать от него только 14 нужных кусочков. Затем Борис взял кусок длиной на 50 сантиметров больше, но его тоже хватило лишь на 14 кусков. Куски какой длины нужно было вырезать Борису? Ответ выразите в сантиметрах.

Борис молодец, что уже с молодых лет любит что то мастерить, знания и умения полученные на занятиях в кружке "Умелые ручки" пригодятся ему во взрослой жизни не один раз.
Нам известно, что у Бориса была проволока длинной 10 метров, так как ответ нам надо выразить в сантиметрах, переведем метры в сантиметры - 10 метров * 100 (1 метр равен 100 сантиметров) = 10 000 сантиметров. Из него он смог получить 14 одинаковых кусков проволоки (по условию куски должны быть кратны сантиметру без остатка, поэтому остаток удаляем): 1000 / 14 = 71 см., 71 * 14 = 994 см., остаток проволоки составил 6 см.
Второй кусок проволоки был на 50 см длиннее (1000 + 50 = 1050 см.) и Борис надеялся получить на одну заготовку больше, но увы, из куска проволоки длиной 1050 см. - у него получилось только 14 кусков по 71 сантиметру, 1050 - 994 = 56 см. Этого было мало для полноценной заготовки.
Правильный ответ: длина заготовки составляла 71 сантиметр.
                                                                              

Для того, что б решить задачу, сделаем следующие действия.
У Бориса был кусок проволоки один 10 метров.
10метров=1000 сантиметров.
Он разрезал его на 14 кусков.
1000/14=71 сантиметр.
Далее он взял проволоки на 50 сантиметров больше.
1000+50=1050.
И разрезал его опять таки на 14 частей.
1050/14=71
Таким образом мы видим, что Борису нужен был кусок проволоки длинной 71 сантиметр.

В начале Борис отрезал кусок проволоки длиной 10 метров(1000 см) на 14 кусочков равной длины. Выходит, у него вышли равные кусочки длиною 1000/14 = 71 сантиметров.
Затем он взял проволоку на 50 сантиметров больше и у него вышли те же 1050/71 = 14 равных кусочков.
Ответ: Борис вырезал кусочки длиной 71 сантиметр.