В выражении ОЛ * ИМ * П * ИА * ДА требуется поставить вместо звёздочек два знака плюс и два знака минус, а буквы заменить цифрами по правилу ребуса (одинаковые буквы —— одинаковыми цифрами, а разные —— разными). Какое наибольшее значение выражения можно получить таким образом? Первая цифра в двузначном числе должна быть отлична от нуля.

Логика решения вполне себе очевидна...
Чтобы получить нечто большее надо сперва урвать побольше, а потом поделиться с другими, но поменьше - таково правило бизнеса вообще, а не только современного в России.
Что ж, начнем, помолясь.
Для затравки, чтобы "урвать побольше", определимся, что оба плюса мы поставим в начале этого многочлена, а оба минуса - в конце, дабы легче было делиться уже "прихватизированным".
Естественным образом для поставленной задачи первым слагаемым должно быть максимально возможное (при заданных условиях) двузначное число. Т.е. это число 98, тем паче, что эти буквы-цифры нигде более не повторяются.
Логично предположить, что второе число тоже должно быть побольше. Но тут мы попадаем в некоторое противоречие собственных добавочных вводных: прибавляя большое двузначное число, мы позже должны будем вычитать (см. 4-е слагаемое) почти такое же. Но таки не убоимся этого, ибо в запасе у нас есть 3-е слагаемое, пусть и однозначное.
Потому поступим так: Пусть "П" будет максимальной цифирью из оставшихся пока неиспользованными, а именно: П = 7. Тогда букву "И" можно уравнять с цифрой 6, а букву "М" обозвать цифрой 5.
В итоге в плюсах мы получим 98 + 65 + 7 = 170.
Теперь разберемся с минусами (два последних слагаемых выражения). Очевидно, чтобы они были минимальными по абсолютному значению, буква "А" должна быть равной 0. Тогда перед последним шагом наших рассуждений мы имеем следующее:
170 - 60 - Д0 или 110 - Д0.
И тут снова очевидно: для того, чтобы сильно много ни с кем не делиться неизвестной пока букве "Д" надо придать наименьший допустимый вес, а именно - цифру 1.
Вот у нас все и сошлось на красивом и надо заметить не маленьком результате:
110 - 10 = 100.

Задача из олимпиады по математике для школьников, если не ошибаюсь 5 класса. У автора Сырро�жа [171K] получился ответ равный 100. Попробуем улучшить этот результат, применяя его же принцип.
96+85-4+83-73 = 187. Уже лучше!
Попробуем ещё улучшить:
97+85-4+83-63 = 198.
Ещё не всё:
97+86-4+83-53 = 209.
Возможно, что есть ещё варианты.

Давайте попробуем ещё улучшить, тогда получится:
97+86-0+83-13=253

(ОЛ+ИМ-П+ИА-ДА) = 87 + 96 - 0 + 93 – 13 = 263

(ОЛ+ИМ-П+ИА-ДА) = 87 + 96 - 0 + 92 - 12 = 263