Велосипедист задержался в пути на 12 минут. Чтобы наверстать упущенное, он на оставшихся 12 км увеличил скорость на  3 км/ч и прибыл в намеченный пункт вовремя. Найти первоначальную скорость велосипедиста.

Попробуем решить данную задачу так.
пусть Х это скорость первоначальная до задержки в 12 минут (1/5 часа, переводим так как скорость выражена в километрах в час), тогда время в пути будет 12/Х. Новая скорость будет Х+3, соответственно время в пути будет 12/(Х+3). Так как мы знаем величину задержки, можем составить уравнение, где слева время при начальной скорости, то есть запланированное, а справа будет время с новой скоростью и с учётом задержки:
12/Х = 12/(Х+3)+1/5. Приведём к стандартному виду: Х2 +3Х -180 = 0, где запись Х2 это Х в квадрате. Решив данное уравнение получаем два действительных корня, -15 и 12. Так как скорость не может быть меньше 0, то у нас остаётся одно решение 12. Искомая скорость 12 км в час.
                                                                              

Из условия задачи следует, что если бы велосипедист после остановки в промежуточном пункте продолжал двигаться с прежней скоростью, то затратил бы на 12 мин. (12 мин=1/5ч) больше, чем предусмотрено расписанием.Пусть х – первоначальная скорость велосипедиста (в км/ч). Тогда t1 =12/x, t2 = 12/(х+3), t1– t2 =1/5Составим и решим уравнение: 12/х –  12/(х+3) =1/5, х1 = 12, х2 = –15 –  не удовлетворяет условию задачи, так как скорость –  величина неотрицательная. Ответ. 12 км/ч.

Итак. Давайте примем за х (км.ч) первоначальную скорость. Тогда t = 12/x. Теперь когда он увеличивает скорость, то она становится равной (х+3) км.ч. Тогда t = 12/(x+3) (- время езды) + 1/5 (12 минут стоянки).
Имеет уравнение 12/х = 12/(х+3) + 1/5.
Решаем:
(12(х+3)-12х)/(х*(х+3)) = 1/5
12х+36-12х = х*(х+3)/5
х^2+3x-180=0.
Решаем квадратное уравнение, получаем, что х1 = 12 км/ч; х2 = -15 км/ч
х2 - явный бред, значит искомая скорость х = х1 = 12 км/ч.
Ответ: 12 км/ч.