Катя и Настя пропалывают грядку за 30 минут, а одна Настя — за 66 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Катя?

Пусть Катя пропалывает грядку за К минут, а Настя, соответственно, за Н минут.
За одну минуту Катя пропалывает 1/К частей грядки, а Настя - 1/Н частей грядки.
Вместе за одну минуту Катя и Настя пропалывают 1/К + 1/Н = (Н + К)/(К*Н) , а значит всю работу они выполнят за
К*Н/(Н + К) минут, что по условию равно 30 минутам, а значит можно составить равенство
К*Н/(Н + К) = 30
К*Н = 30*(Н + К)
К*Н = 30Н + 30К
К*Н - 30*К = 30*Н
К*(Н - 30 ) = 30*Н
К = 30*Н/(Н - 30)
Теперь заменим переменную Н на её числовое значение, а именно 66, и решим полученное выражение
К = 30*66/(66 - 30)
К = 30*66/36
К = 55 именно столько минут потребуется Кате, чтобы обработать грядку в одиночку.
Ответ: за 55 минут пропалывает грядку одна Катя
                                                                              

Производительность в прополке грядки Кати и Насти обеих вместе составляет 1/30 грядки за минуту.
Производительность одной Насти в пропалывании грядки составляет 1/66 грядки в минуту.
Следовательно, производительность одной Кати в пропалывании грядки составляет:
1/30 - 1/66 = 36/1980 = 1/55 грядки в минуту.
Таким образом видно, что одна Катя может прополоть эти грядку за 55 минут.
Ответ на задачу: Катя пропалывает грядку за 55 минут.