Математика 5 класс. Поросята бегут по кругу. Три поросёнка Ниф-Ниф, Наф-Наф и Нуф-Нуф соревновались в беге по круговой
дорожке. Они стартовали одновременно из одной точки в одном направлении и бежали
до тех пор, пока снова не оказались в одной точке (неизвестно, была ли это точка старта
или нет).
Все три поросёнка бекали с постоянными скоростями, причём Ниф-Ниф бежал быстрее
Нуф -Нуфа, но медленнее Наф-Нафа.
За время бега Наф-Наф обогнал Нуф-Нуфа ровно 15 раз.
Сколько всего было обгонов на этом соревнование ?

Пусть длина окружности 15 единиц.
Скорость Нуф-Нуфа-1
Скорость Наф-Нафа-16
Скорость Ниф-Нифа-х
Наф-Наф и Нуф-Нуф 16 раз окажутся в одинаковых точках окружности ( 15 обгонов).
Ниф-Ниф и Нуф-Нуф х раз окажутся в одинаковых точках окружности( (х-1) обгонов.
Наф-Наф и Ниф-Ниф (16-х)  окажутся в одинаковых точках окружности или
( (16-х-1)=(15-х) обгонов
Всего:
15+х-1+15-х=29 обгонов.
Вроде так, хотя до конца не уверен.
                                                                              

Мне кажется, в этой задаче ответ 30. Будем предполагать, что поросята пробежали каждый целое число кругов, пока не оказались в одной точке одновременно, например опять же на старте. Количество обгонов получается равно разнице в количестве пройденных кругов каждой пары поросят.
1.Допустим, что самый медленный поросенок пробежал всего 1 круг, то самый быстрый тогда - 16 кругов до того момента, пока они не пересеклись снова на старте . Сразу отвечу, почему 16 кругов у быстрого: количество кругов у самого быстрого на 1 больше, чем количество обгонов им самого медленного поросенка, потому что последний шестнадцатый круг не заканчивается обгоном, это конец гонки. Итак, самый быстрый обогнал самого медленного 15 раз. Если средний поросенок пробежал 2 круга, то он обогнал медленного 1 раз, а самый быстрый обогнал среднего 16-2=14 раз. Средний обгонит самого медленного 1 раз. Всего обгонов 1+14+15=30.
2.Рассмотрим вариант, когда средний пробежал 3 круга. Тогда быстрый обгонит его всего 16-3=13 раз. А сам средний обгонит медленного 3-1=2 раза. Итого тоже 13+3+15=30.
3.Если предположить, что средний бежал 4 круга до встречи, то он обгонит медленного 4-1=3 раза. Быстрый обгонит среднего 16-4=12 раз. Тогда ответ будет 3+12+15=30 раз. И так далее.

Интересная задача про трёх поросят.
Прочитав внимательно условия задачи становится понятно, что самым медленным поросёнком был Нуф-нуф, ведь он пробежал всего 1 круг. А, вот самый быстрый поросёнок - Наф-наф пробежал 16 кругов, так как он пятнадцать раз обогнал Нуф-нуфа (15+1).
Ниф-ниф бежал со средней скоростью, пробежал 2 круга, обогнав Нуф-нуфа 1 раз.
Считаем обгоны:
16 - 2 = 14 (быстрый поросёнок сделал 14 обгонов поросёнка со средней скоростью)
16 - 1 = 15 (быстрый поросёнок сделал 15 обгонов поросёнка с самой маленькой скоростью)
2 - 1 = 1 (поросёнок со средней скоростью сделал 1 обгон самого медленного поросёнка).
Итого:
14 + 15 + 1 = 30.

Эта очень интересная задачка про трёх поросят из любимой сказки, думаю, чисто на логику.
Сейчас вы всё увидите...
По условию  задачи ясно, что Нуф-Нуф бежал медленнее всех, а Наф-Наф быстрее всех. И тут всё зависит от того, как бежал Ниф-Ниф.
Самый быстрый обогнал самого медленного 15 раз.
Пусть средний обогнал медленного 1 раз, то есть бежал в 2 раза быстрее. Тогда самый быстрый обгонит среднего 14 раз.
Итого: 15+14+1=30 обгонов.
Теперь по-другому...
Пусть средний обогнал медленного 2 раза, тогда быстрый обгонит среднего 13 раз, то есть 15+13+2=30 обгонов.
Далее...
Средний обогнал медленного 3 раза, тогда быстрый обгонит среднего 12 раз.
Получается: 15+12+3=30 обгонов.
И так далее...
Отсюда видно, что обгонов в любом случае будет 30.
Ответ: 30  обгонов.

Тут даже по обычной логике понятно - самый быстрый поросенок сделал 30 обгонов, обеих своих медлительный собратьев по 15 раз каждого. Почему? Чтобы все оказались в одной точке, нужно чтобы это произошло ровно в момент 15 обгона, иначе не получится условие ровно 15 раз. Хотя, их стыковка в точке, обгоном вроде как не считается, ну да ладно.

Интересная загадка для пятиклашек. Самый смелый по сказке Наф-Наф в этой загадке был  самым быстрым, не случайно он обогнал самого медленного поросенка 15 раз, сделав в ообщей сложности 16 кругов, это мы выяснили так как самый медленный Нуф-Нуф сделал в этом забеге всего 1 круг (16-1 =15). А вот другой братец поросенок - Ниф-Ниф -обогнал его 8раз. А вот самый быстрый Наф-Наф обогнал среднего Ниф-Нифа 7 раз. Осталось сложить все эти поросячьи обгоны и получить общее число обгонов в 30=7+8+15. Можно считать и по другому, если Наф-Наф обогнал Ниф-Нифа 14 раз (Ниф-Ниф пробежал 2 круга), а Нуф-Нуфа обогнал  2 раза. Число обгонов не изменится, тк 15 + 14 + 1=30. Для визуалов и не математиков картинка.

Для начала определяем, кто был самым медленным - так будет проще
Нуф-Нуф проигрывал абсолютно всем по скорости, Ниф-Ниф имел средние показатели, а Наф-Наф оказался самыс скоростным. Для того, чтоб посчитать количество обгонов - смотрим, что чтоб пересечься в одной точке и при этом сделать 15 обгонов, Наф-Наф должен был пробежать в 15 раз больше кругов, чем самый медленный поросёнок. Итого имеем 1 и 15 кругов. Но в это же время он продолжал обгонять и другого поросенка, а тот - тоже самого медленного обгонял.
Что нам известно о разности скоростей между первым и вторым, а также вторым и третьим? Ничего, но это и не повлияет на решение задачи, поскольку фактически можно сказать, что самый быстрый обгонял сразу двоих медленных поросят или же что два быстрых обгоняли одного медлительного. А вот разница в количестве обгонов - будет отличаться на -1 от удвоенного количества обгонов самым быстрым самого медленного.
В нашем случае - 30-1=29
При любых других цифрах в условии - алгоритм решения идентичный

Наф-наф самый быстрый поросенок, он пробежал 16 кругов, обогнав Нуф-Нуфа целых 15 раз и прибежав на финиш с ним вместе. Это просто рекордсмен какой-то. Количество кругов равно количеству обгонов плюс 1.
Про поросенка Ниф-Нифа, про то, как он вел себя на этой дистанции, нам как-то ничего почти и неизвестно, мы знаем только, что он бежал медленнее Наф-Нафа и быстрее Нуф-Нуфа.
Вот давайте представим, что Ниф-Ниф пробежал 2 круга. Тогда Наф-Наф обогнал его 14 раз, а он сам (Ниф-Ниф) обогнал Нуф-Нуфа 2 раз. Всего обгонов получается тогда 15 + 14 + 1.
Давайте предположим теперь другое: Что Ниф-Ниф пробежал 3 круга. Тогда Наф-Наф обогнал его  уже 13 раз, а сам он (Ниф-Ниф) обогнал Нуф-Нуфа теперь уже 3 раза. И опять общее количество обгонов не меняется: 15 + 13 + 2. Можно подставлять любое число кругов, сделанное Ниф-Нифом. Общее число обгонов при этом не изменится, оно будет равно 30.

Давайте начнем с того, что нам известно.
Всех быстрее бежал Наф-Наф. Он обогнал Нуф-Нуфа 15 раз, а значит пробежал 16 кругов и финишировал вместе с Ну-Нуфом. Так как стартовали и финишировали они вместе (назовем точку, когда все вместе - финишем).
Ну-Нуф никого не обогнал, а значит это значение равно 0.
Теперь определимся с Ниф-Нифом, сколько раз его обогнал Наф-Наф и сколько он раз обогнал Ну-Нуфа. Возьмем его количество обгонов за Х и составим уравнение:
Ниф-Ниф относительно Нуф-Нуф, ищем через Х, тогда Ниф обогнал Нафа (16-Х)-1 = 15-Х
Наф-Наф относительно Ниф-Ниф - Х-1 = (15-Х) + (Х-1) = 14.
Теперь полученные числа складываем: 14+15 = 29  раз было обгонов на соревновании.
Ответ: 29 раз.

Теоретически можно предположить, что Наф-Наф бегал намного быстрее остальных поросят, настолько быстрее, что пока он обогнал 15 раз Нуф-Нуфа, Ниф-Ниф догнал Нуф-Нуфа всего один раз, на финише, что обгоном не считается.
Итого:
15 обгонов Наф-Нафом Нуф-Нуфа,
ни одного обгона Ниф-Нифом того же Нуф-Нуфа и
14 обгонов Наф-Нафом Ниф-Нифа,
итого 29 обгонов.

Наф-Наф носился быстрее всех, и при этом пятнадцать раз обошел Нуф-Нуфа, который был медленнее всех. Ниф-Ниф обогнал Нуф-Нуфа восемь раз. Наф-Наф обскакал Ниф-Нифа семь раз.
И того получается пятнадцать плюс восемь, плюс семь, и того получается тридцать обогонов за все соревнование поросят.

Наф-Наф  обгоняет  Нуф-Нуфа  15  раз,  хотя  выбежали  они  одновременно.  При  этом  число  пройденных  кругов,  что  одним,  что  другим  поросенком,  ничем  не  ограничено и  исчислению  на  основании  этих  данных  не  полежит  (может  быть,  Наф-Наф  бежит лишь  чуть  быстрее,  пробегая,  допустим,  100  кругов,  пока  Нуф-Нуф  пробегает  99,  и  вот  за  счет  этого  лишнего  круга он  и  обгоняет  соперника  один раз в  100  кругов).  15  обгонов  говорят  о  том,  что  Наф-Наф  опередил  Нуф-Нуфа  на  16  кругов,  просто  по итогам  последнего круга  он  его  не  обогнал,  а  просто  догнал.
Ниф-Ниф,  так  как  бежит  медленнее  Наф-Нафа  обгонять  того  не  мог,  но  мог  обгонять  Нуф-Нуфа,  поскольку  бежит  быстрее  того.  А  вот  Наф-Наф  легко  мог  Ниф-Нифа  обгонять,  но  тоже  неизвестно,  сколько  раз.
Однако,  нас  же интересует  не  конкретно, кто  кого  сколько  раз обогнал,  а  общее  количество  обгонов  все  равно  кем  все  равно  кого.
Ниф-Ниф,  который  со  старта  обогнал  Нуф-Нуфа,  чтобы  оказаться  с  ним  в  одной  точке,  должен  его  хотя  бы  догнать,  пробежав  один  лишний  круг  (это  минимум)  Но  если  Ниф-Ниф  пробежал  1  лишний  круг  а  Наф-Наф  16,  то  обгонял  он  Ниф-Нифа  14 раз  (на  15  дополнительном  круге  не   обогнал,  а  догнал,  одновременно  догнав  Нуф-Нуфа).
Получаем,  что  всего  обгонов  в  этом  случае  29  (15  + 14).
А  если  Ниф-Ниф  на  два  круга  опередил  Нуф-Нуфа,  при  этом  обогнав  его  1  раз,  то  Наф-Наф  опередил  Ниф-Нифа  только  на  14  кругов,  обогнав  13  ра.  Общее число  обгонов  то  же  -  29  (15 + 13 + 1).
Таким  образом,  что  конкретная  скорость  Ниф-Нифа  никак  не  может  повлиять  на  общее  число  обгонов:  чем  чаще  он  обгоняет  Нуф-Нуфа,  тем  реже  его  самого  обгоняет  Наф-Наф.
Ответ:  всего было  29  обгонов.

31 конечно! Пока средний бежал круг догоняя медленного, быстрый обогнал их обоих 15 раз. И один раз на старте средний обогнал медленного.
У среднего не нужно вычитать обгон!!!! Обгоны это не круги!!!

Если все пересчитывать, то получается тридцать.