2x-y+z=2x+y-z=43x+2y-z=7

Ух, много возьни, решу пока одну систему.
Система уравнений
2x-y+z=2,
x+y-z=4,
3x+2y-z=7
в матричной форме выглядит как Au=v, где
|| 2 -1 1 ||
|| 1 1 -1 || = A,
|| 3 2 -1 ||
u=(x, y, z)^T, v=(2, 4, 7)^T.
Формулы для некоторых определителей:
| a b |
| c d | = ad-bc,
| a b c |
| d e f |
| g e f | = a*d_1-b*d_2+c*d_3 = aei - ceg - afh - bdi + bfg + cdh, (1)
где
| e f |
| h i | = d_1,
| d f |
| g i | = d_2,
| d e |
| g h | = d_3.
Для решения исходной системы методом Крамера потребуются определитель Д = det|A|, а также определители Д_x, Д_y и Д_z матриц, полученных из A заменой некоторого её столбца столбцом v. Вычислим эти четыре определителя по формуле (1):
| 2 -1 1 |
| 1 1 -1 |
| 3 2 -1 | = Д = -2-3+4-1+3+2 = 3,
| 2 -1 1 |
| 4 1 -1 |
| 7 2 -1 | = Д_x = -2-7+4-4+7+8 = 6,
| 2 2 1 |
| 1 4 -1 |
| 3 7 -1 | = Д_y = -8-12+14+2-6+7 = -3,
| 2 -1 2 |
| 1 1 4 |
| 3 2 7 | = Д_z = 14-6-16+7-12+4 = -9.
Метод Крамера говорит, что решение системы уравнений может быть найдено как
x = Д_x/Д = 6/3 = 2
y = Д_y/Д = -3/3 = -1
z = Д_z/Д = -9/3 = -3
Подстановка этих значений в исходную систему превращает её в тройку верных равенств (2*2 + 1 - 3 = 2, 2 - 1 + 3 = 4, 3*2 - 2 + 3 = 7). Ответ: (x, y, z) = (2, -1, -3).
Может быть позже вторую систему решу, а пока лень.
Ну вот и вторая система решилась. Опять запишем её в виде Au=v:
|| 5 3 1 ||
|| 2 -1 -2 ||
|| -1 1 3 || = A,
v = (4, 11, 12)^T.
Требуемые для применения метода Крамера детерминанты равны (опять применяется формула (1)):
| 5 3 1 |
| 2 -1 -2 |
|-1 1 3 | = Д = -15-1+10-18+6+2 = -16,
| 4 3 1 |
| 11 -1 -2 |
| 12 1 3 | = Д_x = -12+12+8-99-72+11 = -152,
| 5 4 1 |
| 2 11 -2 |
| -1 12 3 | = Д_y = 165+11+120-24+8+24 = 304,
| 5 3 4 |
| 2 -1 11 |
| -1 1 12 | = Д_z = -60-4-55-72-33+8 = -216.
Ответ: (x, y, z) = (Д_x, Д_y, Д_z)/Д = -(-152, 304, -216)/16 = (9,5; -19; 13,5).
Проверка: 5*9,5 - 3*19 + 13,5 = 4, 2*9,5 + 19 - 2*13,5 = 11, -9,5 - 19 + 3*13,5 = 12.