Задача Рачинского: Я всем своим ученикам дал орехов поровну. Четверо из них съели по 12 орехов, и тогда у этих четверых осталось столько орехов, сколько получил от меня каждый из них. По скольку орехов я раздавал?

За "х" принимаю остаток орехов у одного из учеников, но все 4 остатка равны. Составлю уравнение:
4х = х + 12. Пересу иксы влево, а числа оставлю справа.
4х - х = 12.
3х = 12.
х = 4 орехов. Столько осталось у одного из учеников после того, как он съел 12 орехов.
А сколько было орехов у каждого ученика?
4 + 12 = 16 орехов. Но это у одного ученика. А у всех четверых было в четыре раза больше:
16*4 = 64 ореха. А когда они съели по 12 у каждого осталось по 4 ореха. А у всех вместе 4*4 = 16 орехов. Как раз столько сколько получил каждый.
Проверка завершилась успешно!
Резюме. По 16 орехов раздавал Рачинский. 
                                                                              

И так, упомянутых учеников четверо, вместе они съели:
12 * 4 = 48 орехов,
и у них в сумме осталось столько, сколько было вначале у каждого. Так давайте этот, пока неизвестный нам остаток орехов отдадим одному из этих четырёх учеников. Как будь-то бы он своих орехов и не ел вовсе. 
Тогда наша задача упростится до банальной - три ученика съели все свои 48 орехов, по скольку орехов было у каждого? Да вот по скольку:
48 / 3 = 16 орехов.

Условие задачи приводит к взрыву мозга. Оно запутывает до безобразия. И только подразобравшись в хитросплетении условий понимаешь, что ничего сложного тут нет.
Перед нами 4 ученика получивших от учителя х орехов. Потом все четверо съедают по 12 плодов. То есть все четверо употребили 4×12 орехов. В результате у 4 школьников в сумме осталось столько же сколько учитель изначально дал одному учащемуся, то есть х орехов. В результате вырисовывается следующее уравнение.
4х-4×12=х
4х-х=48
3х=48
х=16
Таким образом, решение лежало на поверхности, но отсыл к неопределенной массе детей путал всё видение условия задачки.

Если принять, что четверым ученикам было роздано вместе у орехов, то получаем, что после съедания ими всеми 48 орехов (12х4), у них останется х орехов.
Но х - это количество орехов, которое получил каждый из учеников.
Таким образом, получаем уравнения:
х=у-48
Но х также равняется у:4, т.е., х = 0.25 у
Подставляем это значение в первое уравнение, получаем
у-48=0.25 у
у-0.25у=48
0.75у=48
у=48:0.75
у=64.
Значит каждый ученик получил по 64:4=16 орехов.
Проверяем.
64-48=16
Задача выполнена правильно!