Главное меню

Как решить задачу Магницкого про трёх человек, которые хотят двор купить?

Автор Zwiely, Март 15, 2024, 04:07

« назад - далее »

Zwiely

Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого.
Три человека хотят двор купить. Первый покупатель говорит второму: дашь мне 3/4 денег, что имеешь, и я один заплачу цену за двор. Второй говорит третьему: дашь мне 2/5 из твоих денег, и я один заплачу цену за двор. Третий говорит первому: дашь мне 1/3 из твоих денег, и я один заплачу цену за двор. А двору цена 100 р. Сколько каждый из покупателей имел денег?
(Никольский. Алгебра. 8 класс. № 985)

Wennnt

Пусть у первого было х р., у второго - у р., у третьего - z р. В соответствии с условиями задачи имеем систему из трёх линейных уравнений с тремя неизвестными:
x+3y/4 = 100,
y+2z/5 = 100,
z+x/3 = 100.
Решая эту систему получаем, что
x = 50 р.,
y = 66 и 2/3 р.,
z = 83 и 1/3 р.
То есть результат выглядит странно из-за наличия третьих долей рубля.
Если бы цена двора была равна 300 р., то всё было бы нормально - у первого человека 150 р., у второго - 200 р., у третьего - 250 р.