Докажите, что если плоская фигура имеет ровно две оси симметрии, то эти оси перпендикулярны. 

Если плоская фигура симметрична относительно некоторой прямой b, то после выполнения соответствующей симметрии данная фигура совмещается сама с собой и прямая а остаётся неподвижной. При этом любая прямая, которая перпендикулярна b, совмещается сама с собой. А любая прямая наклонная к b преобразуется в иную наклонную.
Так как после выполнения симметрии фигура получается такая же, то у неё должны быть и те же оси симметрии. Но при наличии среди них хотя бы одной наклонной по отношению к b получается, что помимо b у данной фигуры есть ещё две оси симметрии, что противоречит тому, что фигура имеет ровно две оси симметрии. Следовательно вторая ось симметрии данной фигуры должна быть перпендикулярна b.