На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если периметр его увеличить на 10%?

Связь между периметром P и площадью квадрата S следующая:
S=(P^2)/16.
Эту формулу при желании легко вывести.
Если периметр увеличится на 10 %,или,по другому, в 1,1 раза,то площадь увеличится в:
1,1*1,1=1,21 раза,или на 21 %.
                                                                              

Периметр квадрата это 4*а, где а - сторона квадрата. Если периметр увеличить на 10%, то есть в 1,1 раза, то сторона квадрата тоже увеличится в 1,1 раза. Р1 = 1,1*Р = 1,1*4*а = 4*1,1*а = 4*а1, то есть а1 = 1,1*а.
Тогда площадь квадрата увеличится в 1,21 раз. S1=a1^2 = (1,1*a)^2 = 1,21*a^2 = 1,21*S. Это означает, что площадь квадрата, периметр которого увеличили на 10%, увеличится на 21%. Можно все это проверить в числах, пусть например, сторона квадрата 10 см, тогда периметр будет 40 см. Если периметр увеличить на 10%, то периметр станет равным 44 см (40+0,1*40). Значит сторона этого увеличенного квадрата будет равна 11 см (44:4). Площадь первого квадрата 100 см2 (10*10), площадь увеличенного квадрата 121 см2 (11*11). если найти процент числа 121 от числа 100, то это и будет 121, то есть на 21% больше.

Площадь квадрата - это длина его стороны, возведённая в квадрат: S=a^2.
Периметр квадрата - это его длина стороны, умноженная на 4: P=4*a.
Выразим площадь квадрата через его периметр: S=a^2=(P/4)^2=P^2/16�.
Если периметр другого квадрата больше на 10%, чем у первого квадрата, то получаем: P1=1.1*P. Площадь второго квадрата: S1=(P1^2)/16=(1.1*P)�^2/16=1.21*P^2/16.
Соотношение площадей квадратов: k=S1/S=(1.21*P^2/16)�/ (P^2/16)=1.21.
Если S - это 100 % площади, а S1=1.21*S, то площадь при этом увеличилась на
21 сотую долю, то есть на 21 %.
Ответ: при увеличение периметра квадрата на 10 % его площадь вырастет на 21 %.