Типа суперфакториала и т.д.

Двойной факториал, который обозначается как 2n!! или (2n+1)!! - произведение всех чётных чисел от 2 до данного (2n) или всех нечётных от 1 до данного (2n+1).
Двойной фаториал - это частный случай более общего понятия - кратный факториал, когда коэффициент не двойка, а какое-то другое целое число. То есть это произведение вида (1+k)*(m+k)*(2m+k)*(3m+k)*... , где k - некоторое смещение, меньшее, чем m.
Гамма-фунция Эйлера - не то чтоб чисто фаториал, а - обобщение факториала на случай произвольного числа. Для целых х=n Г(n) = n!, для всех прочих - ну, какие-то проимежутоные значения (существуют таблицы).
Праймориал - это произведение всех простых чисел от 1 до данного.
Биномиальные коэффициенты Ньютона C(n,k), вычисляемые как n!/(k!*(n-k)!).
Суперфакториал - понятие сравнительно новое. Он определяется как произведение всех факторалов, то есть 1! * 2! * 3! * .... Есть даже понятие гиперфакторала, который определяется как произведение суперфакториалов.