Котлован под фундамент нового здания один экскаватор может выкопать за 8 дней, второй — за 12 дней, а третий — за 15 дней. Какую часть котлована останется выкопать после того, как первый  экскаватор отработает 3 дня, второй — 5 дней, а третий — 2 дня?

Первый экскаватор выкопает весь котлован за 8 дней, за 1 день он выкопает 1/8 часть котлована, а за 3 дня, соответственно, 3/8 части котлована.Второй экскаватор выкопает весь котлован за 12 дней, за 1 день это будет 1/12 его часть, а за 5 дней работы - 5/12.Соответственно, для третьего это будет 15 дней, 1/15 за день, и 2/15 за 2 дня.Т. е. за указанное время работы экскаваторы выкопают (3/8 + 5/12 + 2/15) = (45/120 + 50/120 + 16/120) = 111/120.Таким образом останется выкопать всего лишь 9/120 или 3/40 части котлована.