Как решить задачу (ЕГЭ математика)?
Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,4 при каждом отдельном выстреле. Сколько патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,7?

               Тут задача на геометрическую прогрессию. При повторяющихся независимых испытаниях вероятность растет по бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Но даже если этого не знать, можно начать считать по порядку и понять это или посчитать шаги до суммы более 0,7
Тут как раз задача, когда по шагам посчитать быстрее.
Берем 1 патрон: Вероятность попадания 0,4 - это меньше 0,7. Не устраивает
Вероятность промаха тогда 0,6
Берем 2 патрона: Вероятность поразить - это попасть с 1 раза (вероятность 0,4) или попасть со 2 раза (промазать 1-й выстрел с вероятностью 0,6 и при этом попасть 2-й с вероятностью 0,4, получим 0,6•0,4 = 0,24)
Итого вероятность: 0,4 + 0,24 = 0,64 < 0,7. Не устраивает
Берем 3 патрона: Вероятность поразить - это попасть с 1 раза (вероятность 0,4) или попасть со 2 раза (вероятностью 0,24) или попасть с 3 раза (вероятность 0,6•0,6•0,4 = 0,144)
Итого вероятность: 0,4 + 0,24 + 0,144 = 0,784 > 0,7. Устраивает
Решение 2
Понятно, что это геометрическая прогрессия с b1 = 0,4 и знаменателем  q = 0,6. Надо найти n при котором S(n) ≥ 0,7
Сумма геометрической прогрессии S(n) = b1(1-qⁿ)/(1-q) = 0,4 (1 - 0,6ⁿ) / 0,4 = 1 - 0,6ⁿ
Получаем 1 - 0,6ⁿ ≥ 0,7
0,6ⁿ ≤ 0,3
При  n = 3  0,6•0,6•0,6 = 0,216 < 0,3
Ответ: 3 патрона