Как это решить Как решить следующий пример с логарифмом?.

MaryMary221,
здесь и решать-то нечего, это уравнение решается запросто в уме.
Выражение 10 в степени lgx - это есть не что иное как просто сам х.
Тким образом, получаем :  5х = 7х + 15, откуда
2х = -15, х = -7.5
                                                                              

Мы можем решать уравнение при х>0 (свойство логарифма).
Далее:
Левая часть уравнения может быть заменена на 5х. Далее решаем линейное уравнение вида: 5х = 7х + 15. Переносим 7х в левую часть с противоположным знаком и получим -2х=15
Делим обе части на -2 и получаем х= -7,5 - противоречит условию х>0
Ответ - нет решений.

Интересные решения: а то, что х>0 что, уже не считается?

lgx - это логарифм с основанием 10.
Отсюда 10^(lgx) = x.
Получаем простое уравнение:
5х=7х+15;
5х-7х=15;
-2х=15;
х=15/(-2);
х=-7,5
Но под логарифмическое выражение должно быть строго больше ноля, а у нас получилось отрицательное, отсюда можно сделать вывод, что решений нет.

5x=7x+15
5x-7x=15
-2x=15
x=-7,5
Использовали формулу 10 в степени lgx=x
Ответ: -7,5