Найди два идущих подряд двухзначных числа,таких,что сумма цифр первого равна 8, а второе делится на 8. А теперь найди два таких трёхзначных числа.

Число 8 можно представить как сумму двух либо четных, либо нечетных чисел(цифр) .
Вариант с четными цифрами нам не подходит.
Например 26,не подходит, поскольку следующее число 27 нечетное и оно не делится на 8.
Поэтому в двухзначном числе   с суммой цифр 8 могут быть цифры 1 и 7,или 3 и 5
То есть числа 17,35,53,71.
Прибавим по единице:
18,36,54,72.
Только 72 делится на 8.
Ответ: 71 и 72
Теперь про трезначные числа.
Применим потом признак делимости для трехзначного числа на 8.
Пусть первое число АВС
А+В+С=8
Второе число АВ(С+1),либо
А(В+1)0, либо (А+1)00
Надеюсь это понятно.
Пример для АВС---АВ(С+1)
Например было 701,стало 702
Здесь А=7,В=0,С=1
И А=7,В=0, С+1=2.
Варианты(А+1)00 вообще не рассматриваем, поскольку АВС будет типа А99 и здесь сумма цифр в АВС гораздо больше 8.
Аналогично вариант А(В+1)0 тоже нн рассматриваем
Тогда с учетом признака делимости на 8
А+В+С=8 (1)
С+1+4А+2В=8п (2),где п натуральное число
Вычтем из нижнего(2) верхнее (1)
3А+В+1=8(п-1),с учетом того что А, В однозначные числа
3А+В=7 или
3А+В=15 или
3А+В=23
Тогда из всех вариантов: А=1,В=4,С=3
А=2,В=1,С=5
А=4,В=3, С=1
А=5,В=0,С=3
То есть числа 143, 215, 431,503 есть решение
Ответ: 143(144),,215(216),,
431(432),,503(504).
                                                                              

Есть двузначное число AB. (A и B - цифры этого числа).
По условию A+B = 8 или выразим B = 8 - A
С другой стороны A - десятков и B - единиц
То есть число запишем 10A + B
А следующее за ним число 10A + B + 1 и оно делится на 8.
То есть 10A + B + 1 = 8•k
Подставим B и получим
10A + 8-A + 1 = 8•k
9A + 9 = 8k
9(A+1) = 8k
Значит A+1 делится на 8; И так как 1 < A+1 ≤10, то единственный вариант
A+1 = 8
A = 7 и B = 8-7 = 1
Получим числа 71 и 72
С трехзначным числом ABC аналогично.
A + B + C = 8, откуда (B+C) = 8 - A
Следующее число 100A + 10B + C + 1. Распишем его чуть иначе
100A + 9B + (B + C) + 1. Заменим (B+C)
100A + 9B + 8 - A + 1
99A + 9B + 9
9(11A + B + 1) - должно делится на 8. Девять не делится на 8, значит делится выражение в скобке
(11A + B + 1) = 8n, где n - натуральные
Заметим, что минимально A=B=1 и выражение больше 12, а максимум при A=B=9 и выражение меньше 110. То есть 12 < 8n < 110
Тогда 1 < n < 14
Теперь подставляем n и высчитываем A; B; C
n=2: 11A+B = 15; A = 1; B = 4; C = 3
Числа: 143 и 144
n=3: 11A+B = 23; A = 2; B = 1; C = 5
Числа: 215 и 216
n=6: 11A+B = 47; A = 4; B = 3; C = 1
Числа: 431 и 432
n=7: 11A+B = 55; A = 5; B = 0; C = 3
Числа: 503 и 504
При других n, решения не будет.
Ответ: двузначные (единственный вариант) 71 и 72
трехзначные: (143 и 144); (215 и 216); (431 и 432); (503 и 504)