У стекольщика есть квадратное стекло. Сторона квадрата равна 40 см. Нужно вырезать из этого стекла восьмиугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Для этого нужно наметить линии и по этим линиям отрезать от квадрата четыре одинаковых прямоугольных треугольника по углам (см. рисунок).
Найдите приближённо длину катета одного такого треугольника в миллиметрах, считая, что √2 равен 1,41.
Запишите решение и ответ.

Примем искомый катет прямоугольного треугольника за х см, тогда по теореме Пифагора гипотенуза этого треугольника равна √2х²=х*√2. Так как √2=1,41, то гипотенуза равна 1,41х.
Гипотенуза данного треугольника равна каждой стороне восьмиугольника, так как все его стороны равны. Значит, сторона квадрата будет равна сумме двух катетов и гипотенузы, то есть:
х+1,41х+х=40
3,41х=40
х=40/3,41
х=11,73 см=117,3 мм.
Ответ: приблизительная длина катета 117,3 мм.