В квадрате 10 х 10 закрашено несколько клеток. В каждой строке есть либо 3 либо 4 закрашенные клетки. В каждом столбце есть либо 1 либо 7 закрашенных клеток. Какое наименьшее количество клеток могло быть закрашено?

На первом этапе постараемся закрасить как можно больше столбцов по одному квадрату.
У меня на схеме в "закрашенных" квадратах единицы:
Оставляем в шести столбцах по одному закрашенному квадрату, в семи столбцах оставить нельзя, иначе невозможно выполнить условие, чтобы в строках было по 3-4 закрашенных квадрата.
В четырех первых столбцах распределяем единицы так, чтобы их было по 7, и чтобы в каждой строке было по 3-4 единицы.
Потом считаем: 7*4=28
28+6=34
                                                                              

Сначала определим диапазон, в котором находится наше наименьшее количество закрашенных клеток, если у нас 10 строк, в каждой из них закрашено либо 3 либо 4 клетки, то общее количество закрашенных клеточек - от 30 до 40. Переходим ко втором условию нашей задачи: в каждом столбце нашего квадрата либо одна всего клетка закрашена, либо целых 7, другого количества клеток быть не может. Ну и перебираем все варианты, начиная с девяти столбцов с одной закрашенной клеткой и одним столбцом с 7 закрашенными клетками: 9 + 7 = 16 закрашенных клеток, затем 8 + 14 = 22 закрашенные клетки (ЗК); 7 + 21 = 28 ЗК; 6 + 28 = 34 ЗК; 5 + 35 = 40 ЗК. Дальше можно не считать, мы уже выйдем из нашего диапазона. Нам подходят только два варианта: 34 закрашенные клетки и 40, но нам нужно наименьшее количество, т.е. - 34.
Ответ: 34

Для такой задачи по математике необходимо нарисовать квадрат десять на десять.
Изначально, исходя из условия, мы понимаем, что хотя бы 1 клетка в каждом столбце и строке будет зачеркнутой. Поэтому закрашиваем диагональ нашего квадрата.
Исходя из данных, что в строке закрашенных клеток должно быть не более четырех, то делим наш квадрат невидимой вертикальной линией после 4-го столбца.
В итоге получаем, что начиная с 5 по 10 столбец - будет по 1 закрытой клеточке.
Дальше закрашиваем с первого по четвертый столбик так, чтобы в них образовалось от 3 до 4 закрытых ячеек. Делаем это так, чтобы по вертикали было по 7 закрытых квадратов.
Теперь пересчитываем зачеркнутые ячейки. Их получилось всего 34.

Судя по тому, что у нас в каждой строчке либо 3, либо 4 клеточки закрашено, у нас должно получится число от 30 до 40.                                                           
1.Если в одном столбце 7 клеток закрашено, а в оставшихся 9 столбцах по одной, то получится всего 16 - не подходит.                                                                               
2.Если закрасим в двух столбцах по 7, то получим: 7 х 2 = 14 и прибавим 8 х 1 = 8 получается: 14 + 8 = 22 - не подходит.                                                                                         
3.Далее берем: 3 х 7 + 7 = 28 - не подходит.                                                                                 
4 х 7 + 6 = 34                                                                               5 х 7 + 5 = 40                                                                     Получилось два варианта попадают в наш диапазон - четвертый и пятый. Но меньший четвертый вариант.  Мой ответ - 34.

Исходя из того, что в строках закрашено обязательно либо 3 либо 4, то количество закрашенных будет от 30 до 40 теперь надо набрать х столбцов по 7 и 10-х по 1 чтобы попасть в этот диапазон
сделаем простым перебором значений там мало
2х7+8х1=22 не подходит
3*7+7*1=28
4*7+6*1=34
5*7+5*1=40
Итого всего два варианта удовлетворяющих всем условиям, но один меньше, значит он правильный.
ОТВЕТ 34

Задачка посложнее, нужно логически подумать и посчитать.
Первое нужно определить сколько клеток будет закрашено в строчках, если от 3-4, то в сумме это будет 30-40 клеток.
По вертикали (столбцы) или одна или семь.
Теперь начинаем подбирать значения.
Если взять минимальное количество закрашенных клеток по вертикале то можно считать так по одной клетке получим 10 и в одной 7 = 16.
Далее нужно распределить минимальное количество клеток по горизонтали берём минимум 30 а если занимать четвёртый ряд и делать минимум в одной строчке 4 клеточки так как указано в задании, то получаем уже 30 закрашенных первых клеточек всех рядов, но использовать более 7 клеточек в одном столбе нельзя путём подбора и смещения клеточек в столбцах можно получить.
шесть столбцов по одной клеточке и четыре по семь клеточек, что в сумме будет равно 34 клеточки.
ответ правильный такой вариант с закрашенными клеточками будет выглядеть так.

В этой задаче не надо стремится действительно закрасить клетки в квадрате, хотя и так конечно можно решить эту задачу. Но проще понять, с какими числами мы можем иметь дело.
Например по условию, в каждой из десяти строк закрашено либо три, либо четыре клетки, а следовательно, общее число закрашенных клеток не может быть меньше 30, но не может и превышать 40.
В вертикальных столбцах закрашенными оказываются либо одна клетка, либо сразу семь и это дает нам диапазон от 7 до 70 клеток. Нам требуется найти совпадения по возможному числу закрашенных клеток.
Так, если только в одном столбике закрашено 7 клеток, то в остальных закрашено по 1 клетке и всего клеток закрашено 16. Нам это не подходит. Но вот если мы закрасим в 4 столбцах по семь клеток, а в 6 по одной, то получим число 34, которое и будет нашим ответом.
Верный ответ 34.

Если рассчитать всё не спеша, то вопрос не окажется таким сложным, как может показаться на первый взгляд.
Не стану заново переписывать решение, так как авторы всё подробно расписали до меня. Отвечу кратко, правильный вариант ответа 34, он находится под буквой Б.

Насчитать правильный вариант ответа на первый взгляд не просто, но если все делать правильно, тогда можно получить очень быстро верное решение и нужный окончательный вариант ответа. По принципу обратного просвета я исключил решения, которые мне не подходят по условию задачки.
6х1=6
7х4=28
6+28=34
Правильный ответ на вопрос 34.

Мне удалось решить задачу путем перебора вариантов, их, оказалось не так уж много.
Кому тяжело это проделать с цифрами, то можно наглядно взять квадрат 10х10 и попробовать закрасить квадраты, соблюдая при этом все условия задачи.
Наименьшее количество клеток, которые могли быть закрашены, составляет 34.