В понедельник Володя шел из дома в школу с постоянной скоростью. Во вторник он шел с такой же скоростью, но, когда он отошел от дома на треть всего расстояния, у него случилась беда: порвалась лямка на портфеле и рассыпались все учебники. 5 минут он собирал учебники и после этого побежал в школу со скоростью в два раза больше предыдущей. Сколько времени заняла дорога у Володи в понедельник, если во вторник он потратил на дорогу столько же времени с учетом задержки?
(Ответ укажите в минутах)

Пусть это время-Т.
Тогда:
Т=(1/3)*Т+5+((2/3)*Т�/2
Здесь Т/3-время первой, до "аварии" , трети пути.
(2/3)*Т/2-время прохождения оставшихся после "аварии" двух третей пути с вдвое большей скоростью.
5-пять минут " аварии".
Отсюда:
Т= (2/3)*Т +5
Т=15 минут
Ответ:Володя в понедельник на дорогу потратил 15 минут.
                                                                              

Исходя из условия задачи, нам показалось странным, что школьник целых пять минут собирал свои выпавшие вещи из портфеля, на это хватает не более двух минут. Ну, да ладно не суть, видимо так задумано в задаче специально.
Давайте вместе рассуждать над решение задачи. Во-первых, нам известно, что мальчик по имени Володя прошел, условно разделим его путь на три части.
Во-вторых, первую часть пути исключаем, так как в понедельник и во вторник пройдено одинаково по времени. В-третьих, третья часть Володиного 2/3 пути составила десять минут, 5*2=10 минут. И теперь, мы можем точно сказать, сколько времени заняла дорога у Володи в понедельник, 10+5=15 минут. Так как Володя целых пять минут потратил на сбор рюкзака на улице, то ему получается пришлось практически бежать в школу, вместо обычного.

Для  начала  разделим  весь  путь  на  три  равных  отрезка.  А  потом  сразу  же,  для  простоты,  исключим  из  расчетов  первую  треть  пути,  которую  Володя  и  в  понедельник  и  во  вторник  прошел  за  одно  и  то  же  время.  Значит,  и  оставшиеся  две  трети  он  тоже  преодолел  за  одинаковое  время.  При  этом  во  вторник  на  то,  чтобы  пройти  2/3  всего  пути  он,  двигаясь  вдвое  быстрее,  прошел  за  вдвое  меньшее  время.  Но,  с  учетом  пятиминутной  задержки,  потратил  столько  же,  как  и  в  понедельник.  Значит,  пять  минут  равно  времени,  которое  затратил  во  вторник  на  2/3  пути  с  двойной  скоростью. 
Следовательно,  всего  на  2/3  пути,  что  во  вторник,  что  в  понедельник,  Володя  затратил  10  минут.  А  на  весь  путь  (то  есть  на  3/3),  соответственно,  15  минут.
Ответ:   в  понедельник  Володя  затратил  на  дорогу  15  минут.

В этой задаче можно обойтись и без уравнений, а решить её с помощью рассуждений. Если разделить весь путь до школы на три равных части, то одну часть (первую) можно смело исключить, так как по условию задачи Володя прошёл эту часть как в понедельник, так и во вторник, за один промежуток времени. Остальные две трети пути Володя прошёл во вторник за то же время, что и в понедельник, но с учётом "аварии", на которую он затратил пять минут, ему пришлось идти (почти бежать) в два раза быстрее, чем обычно. То есть, на последние две трети пути Володя затратил десять минут (5х2=10). Получается, что первую треть пути Володя прошёл за пять минут, а весь путь как во вторник, так и в понедельник он прошёл за пятнадцать минут (10+5=15).

В этой задаче две постоянные - расстояние S и время t, которое собственно и нужно как-то найти. Скорость же в понедельник постоянна V, а во вторник меняется от V до 2V.
Оптимальный вариант через путь и скорости выразить время, затрачнное Володей на весь путь, которое в итоге в понедельник и во вторник получилось одинаковым.
В понедельник Володя на весь путь затратил
t = S / V
Во вторник время затраченное Володей на весь путь можно разделить на три не равные части:
t = ( S * 1/3 ) / V + 5 + ( S * 2/3 ) / ( 2V )
t = ( S / V ) / 3 + 5 + ( S / V ) / 3
t = t / 3 + 5 + t / 3
t - t * 2/3 = 5
t * 1/3 = 5
t = 5 * 3 = 15 минут потребовалось Володе на весь путь в понедельник, в прочем, как и во вторник.

не знаю, что за рюкзак такой был у Володи, который при порвавшейся лямке ещё и автоматически открывает молнию, что всё содержимое высыпается. Ну и сам Володя слииишком медленно собирает рассыпанные книги: там на минуту делов-то.
Итак, треть расстояния была уже пройдена во вторник, оставалось 2/3 пути.
Поскольку ускорение в 2 раза помогло покрыть дефицит времени, а время остановки составило 5 минут, то полностью этот отрезок был пройден за 5 Х 2 = 10 минут.
Как мы помним, это было всего две третьих дороги в школу, ещё треть уже пройдена. Чтоб найти всё время - мы 10 минут делим на 2 и умножаем на 3. 10 / 2*3 = 15
Четверть часа стандартный поход Володи в школу без приключений

Для решения задачи составим уравнение, где x - время, за которое Володя добрался до школы в понедельник и во вторник:
х/3+5+(2/3)*(х/2) = х;
Немного поясним левую часть равенства:
х/3 - время, за которое он прошел первую треть пути во вторник;
5 минут, чтобы собрать учебники;
(2/3)*(x/2) - время, за которое Володя пробежал две трети пути до школы во вторник (в обнимку с порванным портфелем, видимо).
Запишем иначе:
5+х/3 = 2*x/3;
5 = х/3
Перенесем неизвестные в одну часть уравнения относительно знака равно:
x = 3*5 = 15.
Ответ: Володя потратил на дорогу до школы в понедельник и во вторник 15 минут.

Попробуем разобраться. По условиям двойное ускорение на дистанции 2/3 расстояния стоило Володе 5 минут. То есть обычно, он 2/3 дистанции проходит за 10 минут. Ну а в целом получается, что общее время в понедельник составило 15 минут.
Учитывая, что что средняя скорость школьника 4-5 классов составляет 4 км/час, а постарше доходит до 5 км/час, можно определить и примерное расстояние до школы. Которое за 15 минут составит 1-1,2 км. Хотя может быть и поменьше, потому что Володя, судя по всему был приличным копушей. Собрать упавшие учебники можно и побыстрее.     

Интересная задачка, получается, что, если скорость постоянная была на отрезке, то это время было х, а вот если разбить на 2 этот участок, один из которых был пройден с удвоенной скоростью, то можно сэкономить 5 минут. Иными словами, удвоение скорости как раз и равнялось этому количеству минут, следовательно 2/3 пути были пройдены за 10 минут, ну и еще прибавим 1/3 пути, а именно 5 минут, то есть получается 15 минут на весь путь.

В понедельник дорога у Володи заняла 15 минут.
Допустим 5 минут у Володи пошло на подбирание учебников, 2 трети пути он прошел быстрее в 2 раза, следовательно он 2/3 пути прошёл за время за которое проходит одну четверть пути. 2/3 от 15 минут 10 и 5 минут, всего 15 минут.