Какой наибольший корень может иметь уравнение:
(x−a)(x−b) = (x−c)(x−d)
если известно, что a+d = b+c = 1122, а числа a и c различны?

Раскроем скобки:
(x−a)(x−b)=(x−c)(x−d�)
х²-bх-ах+аb=х²-dх-сх+сd
dх+сх-bх-ах=сd-аb
х*(d+с-b-а)=сd-аb
х=(сd-аb)/(d+с-b-а)
Обратите внимание, что b+а-d-с≠0, так как иначе c+d=a+b, и с учётом равенства a+d=b+c получим a=c.
По данным задачи можем записать:
d-b=с-а=1122
а=с-1122, b=d-1122
Упростим знаменатель:
d+с-b-а=d+с-(d-1122)-(с-1122)=d+с-d+1122-с+1122)=2244 - это знаменатель нашего выражения.
Теперь работаем с числителем:
сd-аb=cd-(с-1122)*(d-1122)=cd-сd+1122с+1122d-1122²=1122*(с+d-1122)=1122*(с+d-(с-а))=1122*(d+а)=1122*�1122 - числитель
А теперь подсставляем в это выражение х=(сd-аb)/(d+с-b-а) числитель и знаменатель, которые мы посчитали:
х=(1122*1122)/2244=(�1122*1122)/(2*1122)=�1122/2=561.
Ответ: 561.

Сначала найдем возможные наименьшие корни уравнения (x−a)(x−b) = (x−c)(x−d). Это например, х=b = d = 0. Но в этом случае а=с=1122, значит b и d тоже различны. Пусть а=1122, а с=0, тогда b=0 и d=1122. И наибольший корень будет равен 1122. Ответ: 1122.