Просто скажите что такое натуральный логарифм и логарифм lg. Чем они отличаются от обычных логарифмов? Как с ними работать, если попались в уравнении и неравенстве. И как они помогают в математике?

По сути это самые обычные логарифмы, с ними нужно работать точно так же, как со всеми остальными.
Вся разница их в том, что в обычных логарифмах основание может быть каким угодно, а тут основание фиксированное.
В натуральном логарифме ln основание это - иррациональное число е ≈2.72, а у десятичного логарифма lg основание, соответственно, это - число 10.