План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м. × 1 м.
Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

Площадь одной клетки равна: 1 м* 1 м= 1м2
Посчитаем число целых, выделенных красным, клеток:
По рисунку видим, что их число равно 9, следовательно и площадь этого участка =9 м2.
Теперь рассмотрим оставшийся кусочек площади:
Общая площадь этого прямоугольника равна: 6 клеткам, т.е. равна 6 м2.
А диагональ делит площадь прямоугольника пополам, следовательно, площадь нужного нам кусочка равна: 6 м2/2= 3 м2.
Суммарная искомая площадь участка равна: 9 м2+3 м2= 12 м2.
Ответ: площадь участка, изображённого на плане равна 12 м2.
                                                                              

Проще всего решить эту задачу при помощи специальной формулы, в качестве основы в которой будут взяты узлы (внутренние и внешние). Узлом, в данном случае, называется места пересечения линий, из которых образуется площадь участка. Внутренние узлы находятся внутри геометрической фигуры, в данном случае - участка, площадь которого нужно определить. А внешние узлы расположены на вершинах и сторонах фигуры.
Как видите на рисунке, я отметил на участке вышеупомянутые узлы: красным цветом - внутренние, а синим - внешние. Таким образом, подсчитаем количество узлов:
Внешние (М) - 12;Внутренние (N) - 7.Теперь нужно прото воспользоваться, так называемой, формулой Пика, упомянутой выше. Выглядит она следующим образом:
Площадь каждой клетки, как известно из условия задачи равна: 1 м. х 1 м. = 1 м², тогда:
S = 12 / 2 + 7 - 1 = 12 м².
Правильный ответ: площадь участка S = 12 м².

Не знаю, может быть этот способ проходят позже, в старших классах, но тем не менее...
Фигура изображающая план местности имеет форму трапеции, а из уроков геометрии иногда удаётся вспомнить формулу нахождения площади трапеции через длины её оснований и её же высоты. Честно говоря эта формула очень похоже на формулу нахождения площади треугольника, с той лишь разницей, что в ней вместо длины основания треугольника используют сумму длин оснований трапеции:
S = h * ( a + b ) / 2 , где h - высота трапеции, а a и b - основания трапеции.
Глядя на представленный чертеж, видим, что длина меньшего основания а = 3,
длина большего основания b = 5,
высота трапеции h = 3
Осталось подставить эти значения в формулу и найти площадь участка:
S = 3 * ( 3 + 5 ) / 2 = 3 * 8 / 2 = 12
Ответ: площадь участка равна 12 м²

Есть два варианта решения этого задания.
Первый вариант - посчитаем целые клеточки, а потом соединим нецелые в целые. Целых клеток 10, одна нецелая с отсечённым маленьким треугольничком дополняется маленьким треугольничком от другой клетки. И внизу справа неполная клетка дополняется верхним правым треугольником. Получаем ещё 2 клетки из неполных клеток. Всего: 10+2=12 клеток, или 12 м².
Второй вариант решения. Разобьём фигуру на квадрат 3 на 3 (это 9 клеток) и треугольник. Достроим этот треугольник до прямоугольника, посчитаем в нём клетки и разделим на 2. В достроенном прямоугольнике 6 клеток, 6/2=3 клетки. Итого: 9+3=12 клеток, или 12 м².
Ответ: площадь участка 12 м².