Прошу помочь мне, назовите пожалуйста условие перпендикулярности векторов в системе координат.

Рассмотрим скалярное произведение двух векторов a и b.
С геометрической точки зрения, скалярным произведением двух векторов a и b называют число с, численно равное IaI*IbI*cos(y), где y - угол между векторами a и b, т.е. c=IaI*IbI*cos(y). При перпендикулярности векторов а и b угол y=90 градусов (далее 90') Имеем:
с=IaI*IbI*cos(90')=0, т.к. cos(90')=0, следовательно векторы перпендикулряны в случае, когда их скалярное произведение равно нулю.
                                                                              

Если упомянута система координат, то правильно сформулировать такое условие:
Векторы с координатами x1, y1, z1 и x2, y2, z2 перпендикулярны тогда и только тогда (if and only), когда x1*x2 + y1*y2 + z1*z2 = 0.

Скалярное произведение векторов равно нулю.