Помогите решить Какова вероятность, что на 6 этаже из лифта 9 этаж-го дома никто не выйдет?.

Extatic выдал целую теорию, причем навводил ограничений, а потом начал с ними бороться.
Все размышления: едут люди вместе и не едут, пойдет ли кто пешком или не пойдет. Сколько там квартир. Можно такой ерунды напридумывать целую кучу. Кто то ошибся домом и едет не туда . Кто то доставщик еды. Кто то просто катается на лифте. Какое это все имеет значение? Все эти ограничения с выдумками укладываются в одну фразу: "Выход любого человека на каком либо этаже имеет одинаковую вероятность". Что нибудь подобное имело смысл написать в условии. Если это не так, то так же следовало указать в условии как должно быть. Но в принципе это и так подразумевается, но все же стоит соблюдать математическую культуру и указывать доп. условия. Все же дополнительные измышления приведут к неоднозначному ответу.
Второе ограничение о котором стоит упомянуть: 1-й этаж в расчете не участвует.
Ну а дальше рассуждения абсолютно верные:
Поскольку вероятность выхода на любом этаже одинакова, то она равна P(1) = 1/8, тогда вероятность выхода на 7 любых этажах, кроме 6-го: = 7/8
Каждый из 5 с этой вероятностью выйдет на любых этажах, кроме 6-го.
События выхода каждого не зависят друг от друга. Тогда
Вероятность события состоящего из независимых событий равна произведению вероятностей этих независимых событий. То есть
P = (7/8) • (7/8) • (7/8) • (7/8) • (7/8) = (7/8)⁵ ≈ 0,5129
Ответ: P ≈ 0,5129
                                                                              

Вероятность можно расчитывать при условии, что события независимы. Т.е. должно быть гарантировано, что эти 5 человек никак не связаны друг с другом. На практике, когда в лифт входят 5 человек, то часть из них едет вместе. Вообще, практически такого не бывает, чтобы 5 человик, и каждый едет отдельно. Поэтому задача нерешаема.
Чтобы решть задачу, надо сделать следующие допущения:
Все люди едут каждый в свою квартиру.В доме невозможно передвигаться без лифта. Кстати, этот пункт очень Важен. Ведь часть людей, захочет пройтись пешком, в этом случае чем ниже этаж, тем меньше вероятность, что такой человек захочет зайти в лифт, а не пойдет пешком.Чтобы никто не вышел из лишта на 6-м этаже, надо, чтобы для каждого человека было выполнено, что он не выходит на 6м этаже. Вероятность, что один человек не выйдет, составляет 7/8. Значит 7/8 возводим в степень 5.  Это будет примерно 0.512 Но это тоже не совсем правильно. Поскольку даже есди каждый человек едет к себе, то они не являются независимыми. Ведь на этаже конечное число квартир. В случае бесконечного числа квартир да, это будет 0.5  На практике же в 9-этажном доме на одном 4 квартиры, поэтому 5 человек просто не могут выйти на одном этаже. Тут мы имеем задачу про колоду карт. Жители шестого этажа будут у нас валетами, на девятом этаже будут тузы, на первом шестерки,  но они не играют. Т.е. нам надо решить задачу, когда из колоды в 32 карты достали 5 карт, и нет среди них валетов. Это решается так (1-4/32)*(1-4/31)*(1-4/30)*(1-4/29)*(1-4/28)=0.488
Результаты не слишком отличаются, можно считать, что 0.5 Но вот если бы было не 5 чаловек, а больше, разница была бы куда существенней. Или если считать не 4 квартры на этаже. а 3 или 2. Тогда вероятность, что на каком-то этаже никто не выйдет, будет гораздо меньше.

Человек выйдет на каком-то этаже. Остаётся 7 этажей, на которых он не выходит. Значит, вероятность "невыхода" для каждого этажа равна 1/7.
Пассажиров лифта - 5. Значит, надо 1/7 возвести в 5-ю степень. Хотя, здесь я сомневаюсь, так ли это  делается, элементы теории вероятностей учила полвека назад.
Но, допустим, что так. Тогда получается 1/16807.
Что-то чересчур маленькая вероятность получилась.  Пусть мой странный ответ спровоцирует  другие, верные))