Врач прописал пациенту принимать лекарство по такой схеме: в первый день он должен принять 3 капли, а в каждый следующий день — на 3 капли больше, чем в предыдущий. Приняв в день 30 капель, он ещё 3 дня пьёт по 30 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает приём на 3 капли. Сколько пузырьков лекарства нужно купить пациенту на весь курс приёма, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?

Попробуем сначала решить с помощью арифметической прогрессии. Разделим весь приём на 3 этапа: увеличение дозы, одинаковая доза, уменьшение дозы. Найдём количество принимаемых капель на каждом этапе и сложим их все.
1 этап. В первый день 3 капли - это первый член арифметической прогрессии. Тот день, когда он примет 30 капель - это последний член арифметической прогрессии. n - количество дней увеличения дозы. d - разность, равная 3 каплям. Решаем по формулам.
an=a1+d(n-1). Выразим отсюда n
n=(an-a1)/d+1. Подставим данные в формулу.
n=(30-3)/3+1
n=10 (дн.) - будет увеличиваться доза. Далее найдём сумму членов арифметической прогрессии (сколько пациент примет капель за эти 10 дней).
Sn=(a1+an)*n/2. Подставим данные в формулу.
Sn=(3+30)*10/2
Sn=165 (кап.) - за этап увеличения дозы.
2 этап. Ещё 3 дня принимает по 30 капель.
3*30=90 (кап.) - за этап одинаковой дозы.
3 этап. Решаем также, как и в первом этапе. Первый член арифметической прогрессии будет 27, последний - 3, разность d=3.
n=(27-3)/3+1
n=9 (дн.) - уменьшение дозы.
Sn=(27+3)*9/2
Sn=135 (кап.) - за этап уменьшения дозы.
Складываем все этапы.
165+90+135=390 (кап.) - всего нужно принять больному.
Теперь посчитаем количество пузырьков, считая, что в одном пузырьке 250 капель.
390/250=1+14/25, но так как часть пузырька в аптеке не продают, то купить нужно 2 пузырька.
Ответ: 2 пузырька лекарства нужно купить больному.
Ну а если это не ЕГЭ с обязательным решением через формулы арифметической прогрессии, то можно решить, как в 5-6 классах, просто сложив всё, используя сочетательное свойство сложения.
3+6+9+12+15+18+21+24�+27+30+30+30+30+27+2�4+21+18+15+12+9+6+3=�30*4+(27+3)*2+(24+6)�*2+(21+9)*2+(18+12)*�2+15*2=13*30=390 (кап.) - на весь приём.
Ну а дальше мы уже считали, нужно купить 2 пузырька лекарства.
                                                                              

Житейская задача.
Первый прием - 3 капли.
В последующие - на 3 капли больше, и так до достижения 30.
Перед нами арифметическая прогрессия.
Получается, что при достижении 30 капель в день пройдет (30 - 3) / 3 + 1 = 10 дней.
Общее количество капель равно.
(3 + 30) / 2 * 10 = 165 капель.
В последующие 3 дня пациент принимает по 30 капель. Всего за этот период он примет 30 * 3 = 90 капель.
Потом количество капель идет на уменьшение. Ежедневно количество капель уменьшается на 3.
Пациенту необходимо принимать лекарство еще (27 - 3) / 2 * 9 = 135 капель.
Общее число капель равно: 165 + 90 + 135 = 390 капель.
В одном пузырьке 250 капель лекарства.
Получается, что необходимо купить 390 /250 = 1,56 пузырьков. Округляем до целого в большую сторону. Для курса лечения необходимо приобрести 2 флакона лекарства.