Имеется в виду в "правильные дюймы" с дробью. А не так как это делают калькуляторы. Пишет дюймы с десятичной частью.
Ну например 1234,58 мм. Интересен сам механизм перевода.

Задача сводится к переводу дробной части дюйма из десятичного представления в двоичную. Это давно всем известно.
Разберём на примере 1234,58 мм. Сначала делим на 25,4. Получаем 48,60551... С целыми дюймами всё ясно и обсуждению не подлежит - это 48 дюймов. Теперь берём 0,60551 и умножаем на 2.
Получаем 1,21102. Запоминаем 1. Умножаем 0,21102 на 2.
Получаем 0,42204. Запоминаем 0. Умножаем 0,42204 на 2.
Получаем 0,84408. Запоминаем 0. Умножаем 0,84408 на 2.
Получаем 1,68816. Запоминаем 1. Умножаем 0,68816 на 2.
Получаем 1,37632. Запоминаем 1. Умножаем 0,37632 на 2.
Получаем 0,75264. Запоминаем 0. Умножаем 0,75264 на 2.
Получаем 1,50538. Запоминаем 1. ... И так далее.
Таким образом, 0,60551 в двоичном представлении выглядит как 0,1001101...
Окончательно: 1234,58 мм - это  48 дюймов и ещё половинка дюйма, и ещё 1/16, и ещё 1/32, и ещё 1/128 и т.д.
                                                                              

Очень легко: в Сети есть масса калькуляторов, переводящих одни единицы измерения в другие. В современных смартфонах (Android 5.1 - точно есть), так же, доступна функция конверсии величин. А если для памяти - расскажу свой прием конверсии величин: трехлинейка - винтовка Мосина - имеет калибр .30 или 7,62 мм.. Соответственно линия, равная десяти калибрам будет 2,54 мм, а десять линий составят дюйм. Поэтому размер в сотых миллиметра (в нашем случае 762) деленный на дюйм в сотых (254) дает в итоге ответ в линиях (3)
Поэтому не следует переводить дюймовую систему измерения в метрическую. Сантехники, например, давно смирились с мыслью, что полудюймовую резьбу не нарезать метрическим метчиком. Сомневаюсь, что в обозримом будущем возникнет унифицированная система исчисления.

В конкретном случае: делим 1234,58 на 25,4 и получаем 48,60.
Целая часть 48.
Далее зададим требуемую точность в долях дюйма (например, 1/32).
Решаем пропорцию 60/100 = х/32.
х = 19,2. В пределах заданной погрешности округления, дробная часть составит 5/8.
Алгоритм легко поддаётся формализации в общем виде на языках, имеющих операторы цикла и перехода по условию.

Если вам нужен размер в дюймах, выраженный в обычных дробях, просто переведите десятичную дробь в обычную по правилам, которые изучали еще в начальной школе. 0,25 станет 1/4 дюйма, 0,5 - 1/2 дюйма, 0,75 - 3/4 дюйма и т.д. Перевод же метрических размеров в миллиметрах осуществляется путем банального деления на 25,4. Соответственно, размер в 12,2 мм при делении даст 0,5, т.е. 1/2 дюйма. Следует учитывать, что размеры редко дают с требуемой точностью, а потому может потребоваться немного подогнать результат к стандартной линейке размеров.

А что плохого в десятичной части? Так уж устроена природа, что один дюйм составляет 25 целых и 4 ДЕСЯТЫХ (долей) миллиметра. Тут уж ничего не поделаешь. Поэтому, чтобы перевести размер в миллиметрах в дюймы нужно взять этот размер (его численное выражение) и поделить на 25,4. Можно на калькуляторе. Можно на листочке бумаги карандашиком.

Если учесть, что в одном дюйме 25,4 миллиметра, то при переводе миллиметров в дюймы  следует количество переводимых миллиметров разделить на 25,4.
Например в 127 миллиметрах содержится 5 дюймов (127/25,4=5).
Переводная мерительная линейка. Вверху миллиметры. Внизу дюймы.