Колонна солдат длиной s км движется со скоростью х км/ч. Из конца колонны в её начало отправился сержант со скоростью у км/ч, затем с той же скоростью он возвратился в конец колонны. Сколько времени затратил сержант на путь туда и обратно, если:
а)s=0,45, х=4, у=5; б) s=0,55, х=5, у=6?

Скорость сержанта из конца колоны в начало была (y-x). Скорость обратно из начала в конец была (y+x).
Соответсвенно в начало он шел S/(y-x). А в конец S/(y+x)
Итого: S/(y-x) + S/(y+x) = (S(y-x) + S(y+x)) / (y²-x²) = 2Sy/(y²-x²)
Теперь подставляем данные
а) 2•0,45•5/(5² - 4²) = 4,5/9 = 0,5 ч (30 минут)
б) 2•0,55•6/(6² - 5²) = 6,6/11 = 0,6 ч (36 минут)
Ответ: а) 0,5 часа; б) 0,6 часа
                                                                              

Данная задача похожа на катер, который из порта А плывёт в порт В. Сначала против течения, а потом по течению.
Данные:
а) Длина колонны s = 0,45 км.
Скорость движения колонны х = 4 км/час.
Скорость передвижения сержанта 5 км/час.
Нужно узнать сколько времени сержант затратил на путь туда и обратно.
Здесь уравнения не нужны. Все числовые данные присутствуют.  Вычисления по вариантам.
1) Сержант движется "против течения реки". Его скорость 5 - 4 = 1 км/час.
Время движения №против течения": 0,45/1 = 0,45 часа.
2) Сержант движется "по течения реки". Его скорость 5 + 4 = 9 км/час.
Время движения "по течению": 0,45/9 = 0,05 часа.
3) Общее время движения: 0,45 + 0,05 = 0,5 часа или 30 минут.
б) Длина колонны s = 0,55 км.
Скорость движения колонны х = 5 км/час.
Скорость передвижения сержанта 6 км/час.
Нужно узнать сколько времени сержант затратил на путь туда и обратно.
Здесь также уравнения не нужны. Все числовые данные присутствуют.  Вычисления по вариантам.
1) Сержант движется "против течения реки". Его скорость 6 - 5 = 1 км/час. такая же, как и в варианте (а)
Время движения "против течения": 0,55/1 = 0,55 часа. Но колонна длиннее на 100 метров.
2) Сержант движется "по течения реки". Его скорость 6 + 5 = 11 км/час.
Время движения "по течению": 0,55/11 = 0,05 часа.
3) Общее время движения: 0,55 + 0,05 = 0,6 часа. Вычисляю. 60*0,6 = 36 минут.
Резюме: Вариант (а) 30 минут затратил сержант на путь туда и обратно.
Вариант (б) 36 минут затратил сержант на путь туда и обратно.

На первую половину своего пути сержант затратил время:
s / (у - х),
а на вторую половину своего пути сержант затратил время:
s / (у + х),
а всего:
s / (у - х) + s / (у + х),
тогда:
а) 0.45км / (5км/ч - 4км/ч) + 0.45км / (5км/ч + 4км/ч) = 0.5ч, или 30мин
а) 0.55км / (6км/ч - 5км/ч) + 0.55км / (6км/ч + 5км/ч) = 0.6ч, или 36мин